《中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)》第1讲截长补短模型（原卷版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 436KB 9 页 3知币

中考数学几何模型 1：截长补短模型

名师点睛拨开云雾开门见山

有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或"差”及其比例关系. 这一类题目一般可以

采取“截长”或“补短”的方法来进行求解. 所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使

其中的一条线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系. 所谓“补短”，就

是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等. 然后求出延长后的线段与最长的已知

线段的关系. 有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解.

典题探究启迪思维探究重点

例题 1. 如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，若 E在AD 上．

求证：（1）BE⊥CE；（2）BC＝AB+CD．

变式练习>>>

1. 已知△ABC 的内角平分线 AD 交BC 于D，∠B=2∠C. 求证：AB+BD=AC.

例题 2. 已知△ABC 中，∠A＝60°，BD，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB，BD、CE 交于点 O，试判断 BE，

CD，BC 的数量关系，并说明理由．

变式练习>>>

2. 已知：△ABC 中，AB＝AC，D为△ABC 外一点，且∠ABD＝60°，∠ADB＝90°﹣ ∠BDC．试判断线段

CD、BD 与AB 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

例题 3. 如图所示，在五边形 ABCDE 中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠ABC+∠AED＝180°，求证：DA 平分

∠CDE．

变式练习>>>

3. 如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，M是AB 延长线上一点，N是

CA 延长线上一点，且∠MDN＝60°．试探究 BM、MN、CN 之间的数量关系，并给出证明．

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