《中考数学复习讲义》第一章 几何图形初步 模型（一）——线段双中点

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第一章.几何图形初步
模型（一）——线段双中点
【结论 1】已知点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC，BC 的中点，则 MN=
AB.
【证明】∵点 M、N 分别是 AC，BC 的中点，
∴CM= AC，CN= BC，
【消消乐：等号左边 CM，CN 消掉共同字母 C,
得MN。
等号右边 AC，BC 消掉共同字母
C，得 AB】
∴MN = CM+CN = AC+ BC = （AC+BC）= AB
【结论 2】已知点 C 在线段 AB 延长线上，点 M、N 分别是 AC，BC 的中点，
则 MN= AB.
【证明】∵点 M、N 分别是 AC，BC 的中点，
∴MC= AC，NC= BC，
【消消乐：等号左边 MC，NC 消掉共同字母 C,
得MN。
等号右边 AC，BC 消掉共同字母
C，得 AB】
模型讲解
∴MN = MC - NC = AC- BC = （AC - BC）= AB
已知点 C 是线段 BA 延长线上一点，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，则
MN= AB
无论线段之间的和差关系怎样变 ，MN 的长度只与 AB 有关.
即MN= AB .
典例 1 ☆☆☆☆☆
如图，点 C 是线段 AB 上一点，AC<CB，M，N 分别是 AB 和 CB 的中点，
AC=8，NB=5，则线段 MN= ________
【答案】4
【解析】∵M，N 分别是 AB 和 CB 的中点，
∴根据线段（双中点）的结论，有 MN= AC，
则 MN=4.
典例 2 ☆☆☆☆☆
如图，已知点 A，B，C 在同一直线上，M，N 分别是 AC，BC 的中点.
（1）若 AB=20，BC=8，求 MN 的长;
（2）若 AB=a，BC=8，求 MN 的长;
（3）若 AB=a，BC=b，求 MN 的长;
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论?
口诀 一半一半又一半
拓展
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