《中考数学复习讲义》第一章 几何图形初步 模型（二）——双角平分线

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第一章.几何图形初步
模型（二）——双角平分线
【结论 1】如图，已知 OP 为∠AOB 内一条射线，OM 平分∠BOP，ON 平分
∠AOP，则∠MON= ∠AOB
【证明】∵OM 平分∠BOP，ON 平分∠AOP，
∴∠POM= ∠BOP，∠PON= ∠AOP，
∴∠MON=∠POM+∠PON= ∠BOP+ ∠AOP
= （∠BOP+ ∠AOP）= ∠AOB
【消消乐：等号左边∠POM，∠PON 消掉共同字
母P,得∠MON。
等号右边 ∠BOP，∠AOP 消掉共
同字母
P，得 ∠AOB】
【结论 2】如图，已知 OP 为∠AOB 外一条射线，OM 平分∠BOP，ON 平分
∠AOP，则∠MON= ∠AOB
模型讲解
【证明】∵OM 平分∠BOP，ON 平分∠AOP，
∴∠POM= ∠BOP，∠PON= ∠AOP，
∴∠MON=∠POM-∠PON= ∠BOP- ∠AOP
= （∠BOP-∠AOP）= ∠AOB
【消消乐：等号左边∠POM，∠PON 消掉共同字
母P,得∠MON。
等号右边 ∠BOP，∠AOP 消掉共
同字母
P，得 ∠AOB】
一半一半又一半
口诀
典例 1 ☆☆☆☆☆
如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC，ON 平分
∠BOC，
则∠MON 的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】B
【解析】∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，
∴根据角（双角平分线）模型的结论有∠MON= ∠AOB.
∵∠AOB=90°，∴∠MON= ×90°=45°.
故选 B.
典例 2 ☆☆☆☆☆
如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若
∠AOC=70°，
∠COE=40°，那么∠BOD=（ ）.
A.50° B.55° C.60° D.65°
【答案】B
【解析】∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，
∴∠BOD= ∠AOE
∵∠AOE=∠AOC+∠COE=70°＋40°=110°，
∴∠BOD= ∠AOE=55°
典例秒杀
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