《中考数学复习讲义》第五章 轴对称 模型（二十）——婆罗摩笈多模型

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第五章.轴对称
模型（二十）——婆罗摩笈多模型
一、垂直 中点
【结论 1】如图，△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形，MN 经过点 B，
若 MN⊥CE，则①点 N 是 AD 的中点，② S ＝S ，③ CE＝2BN.
【证明】如图，（知垂直得中点，一线三垂直）
②如图，由①知，S ＝S ，S ＝S ，S ＝S
∴S ＝S ＋S ＝S ＋S ＋S －S
＝S ＋S ＝S ＋S ＝S ,即 S ＝S ，得证.
③如图，由①得，PN＝QN，
∴CE＝CM＋EM＝BP＋BQ＝BN－NP＋BN＋QN＝2BN，得证.
二、中点 垂直
【结论 2】如图，△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形，点 P 是 CE 的中点，PB 的延
长线交 AD 于点 Q，则① PQ⊥AD，② S ＝S ,③AD=2BP
【证明】如图，（知中点得垂直，倍长中线）
②如图，由①知 S ＝S ＋S ＝S ＋S ＝S ＝S ,
得证.
③如图，由①知 AD＝MB＝2BP，得证。
婆罗摩笈多定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，
则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。
这个定理有另一个名称，叫做“布拉美古塔定理 ”
（又译《卜拉美古塔定理”）。
如图，△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，MN 过点 O，
⑴若 MN⊥AD，则点 M 是 BC 的中点，② S ＝S ，③ AD
＝2OM.
⑵若 M 是 BC 的中点，则① MN⊥AD，② S ＝S ，③ AD
＝2OM.
如图，△AOB 和△COD 是等腰三角形，∠AOB＋∠COD=180º，
MN 过点 O.N 在 AD 延长线上.
⑴若∠ANM＝∠AOB，则 M 是 BC 的中点，② S ＝S ，③ AD＝
2OM.
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