《中考数学复习讲义》第四章 全等三角形 模型（十一）—— K型模型

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第四章.全等三角形
模型（十一）—— K 型模型
【结论 1】如图所示，AB⊥AD 且 AB=AD，BC⊥CE，DE⊥CE.
则△ABC≌△DAE，CE=DE＋BC.
【证明】∵BC⊥CE，DE⊥CE，AB⊥AD，
∴∠C=∠BAD=∠E=90°，
∴∠1+∠3=∠1+∠2=90º，∴∠2=∠3
在△ABC 和△DAE 中，
∠C= ∠E=90°
∠2=∠3
AB=DA,
∴在△ABC≌△DAE（AAS），
∴AC=DE，BC=AE，
∴CE=CA+AE=BC+DE.
【结论 2】如图 所示，AB⊥AD 且
AB=AD，BC⊥CA，DE⊥CA.
则△ABC≌△DAE，CE= DE -BC.
1
口诀 长手+短手
【证明】 证明同上，△ABC≌△DAE，AC=DE，BC=AE
CE= AC -AE= DE -BC.
典例 1 ☆☆☆☆☆
如图所示，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm, DE=3 cm，则
BD=（ ）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.4 cm
【答案】B
【解析】易知本题为 K 型 模型.根据 K 型 模型的结论，可知两条手臂之间的
距离=长手＋短手，即 BD=AB＋DE=5＋3=8(cm).
故选 B.
典例 2 ☆☆☆☆☆
如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点 E，AD ⊥CE 于点 D.
若 DE=6 cm，AD=9 cm，则 BE 的长是（ ）
A. 6 cm B.1.5 cm C. 3 cm D. 4.5 cm
2
典例秒杀
口诀 长手-短手
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