《中考数学复习讲义》第四章 全等三角形 模型（十四）——平行线中点模型

3.0 envi 2025-04-23 4 4 5.97MB 7 页 3知币
侵权投诉
第四章.全等三角形
模型（14）——平行线中点模型
【结论】如图，AB∥CD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，点 O 为 EF 中点，
则△POE≌△QOF
【证明】
典例 1 ☆☆☆☆☆
如图，已知 AB∥CD，BC⊥CD，且 CD=2AB=12，BC=8，E 是 AD 的中点.
（1）请你用直尺（无刻度）作出一条线段与 BE 相等，并证明;
（2）求 BE 的长.
1
典例秒杀
【解析】（1）如图，延长 BE 与 CD 相交于点 F，则 EF=BE.
证明∶∵AB∥CD，∴∠A=∠D,∠ABE=∠DFE.
∵E 是 AD 的中点， ∴AE=DE.
在△AEB 与△DEF 中，
∠A=∠D,
∠ABE= ∠DFE, ∴△AEB≌△DEF（AAS）， ∴BE=EF。
AE=DE,
(2) ∵△AEB≌△DEF,
∴DF=AB=6，BE=EF= BF， ∴CF =CD -DF=6
∵BC⊥CD,∴BF= =10，∴BE= BF=5.
典例 2 ☆☆☆☆☆
如图所示，已知梯形 ABCD，AD//BC，E 为 CD 的中点，若用 S1， S2，S3分别表
示△ADE，△EBC，△ABE 的面积，则 S1，S2，S3的关系是（ ）
A. S1+S2＞S3 B. S1+S2＝S3 C.S1+S2＜S3 D.以上都不对
【答案】B
【解析】如图，延长 AE，交 BC 的延长线于点 F.
2
∵AD∥BC，E 为 CD 的中点， ∴△ADE≌△FCE, ∴E 是 AF 的中点，
∴AE=EF. ∴△ABE 与△BFE 是等底同高的两个三角形，即它们的面积相
等，
∴ S△BFE = S1 十 S2=S3. 故选 B.
典例 3 ☆☆☆☆☆
矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，
取 AF 的中点 H，连接 GH.若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）.
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长 GH 交 AD 于点 P.
∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG= ∠CGF = 90°,AD=BC=2,GF=CE=1,
∴AD//GF,∴∠GFH=∠PAH,
又∵H 是 AF 的中点，形成了平行线中点模型，
根据模型结论可知:△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH= PG ,∴PD=AD－AP=1. ∵CG=2,CD=1,∴DG=1,
∴GH= PG=× = . 故选 C.
3
《中考数学复习讲义》第四章 全等三角形 模型（十四）——平行线中点模型.doc

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：7 页 大小：5.97MB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注