《中考数学复习讲义》第三章 三角形 模型（十）——双角平分线模型

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第三章.三角形
模型（十）——双角平分线模型
【结论 1】如图 BI，CI 是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∠BIC=90º＋
∠A
【结论 2】如图 BP，CP 是∠DBC 与∠ECB 的平分线，∠BPC=90º-
∠A
1
典例秒杀
口诀 内内 90 加一半
口诀 外外 90 减一半
【结论 3】如图 BP，CP 是∠ABC 与∠ACD 的平分线，∠BPC= ∠A
典例 1 ☆☆☆☆☆
1.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，若
∠BAC=80°，则∠BOC 的度数是（ ）
A.130° B.120° C.100° D. 90°
【答案】A
【解析】∵BO，CO 是△ABC 的内角平分线，由“内内 90°加一半”得，
∠BOC=90°+ ∠BAC=90°+ ×80°=130°.
故选 A.
典例 2 ☆☆☆☆☆
如图，BA1和 CA1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA1是∠A1BD
的平分线，CA2是∠A1CD 的平分线，BA3是∠A2BD 平分线，CA3是∠A2CD 的平
分线，……以此类推，若∠A=α，则∠ A2020=__________。
2
口诀 内外就一半
典例秒杀
【答案】
【解析】∵BA1，为△ABC 的内角平分线，CA1为△ABC 的外角平分线，
由“内外就一半”得，∠A =₁∠A= ·α
同理，∠A = ₂∠A =₁·α
∠A₃= ∠A₂= ·α
……
∠ A2020=
典例 3 ☆☆☆☆☆
【问题】如图 1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，若
∠A=80°，
则∠BEC=________；若∠A= n°，则∠BEC=___________。
【探究】（1）如图 2，在△ABC 中，BD，BE 三等分∠ABC，CD，CE 三等
分∠ACB，若∠A=nº，则∠BEC=_________。
⑵如图 3，O 是∠ABC 的平分线 BO 与∠ACD 的平分线 CO 的交点，试
分析∠BOC 和∠A 有怎样的关系，并说明理由；
⑶如图 4，O 是△ ABC 的外角∠DBC 与∠BCE 的平分线 BO 和 CO 的交
点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系?（只写结论不需要证明）
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