《中考数学复习讲义》第七章 平行四边形 模型（二十九）——中点四边形模型

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第七章.平行四边形
模型（二十九）——中点四边形模型
中点四边形：依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形
【结论 1】点 M、N、P、Q 是任意四边形的中点，则四边形 MNPQ 是平行四边形
【结论 2】对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形
【结论 3】对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
1
【结论 4】对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形
典例 1 ☆☆☆☆☆
已知四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的
中点，那么四边形 EFGH 是（ ）
A. 梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【答案】B
【解析】∵E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，
∴根据中点四边形模型的结论可知四边形 EFGH 为平行四边形.
∵F，G 分别是边 BC，CD 的中点，∴FG∥BD，同理，HG∥AC，
又∵AC⊥BD，∴AC⊥FG，∴HG⊥FG，即∠FGH=90°.
∴平行四边形 EFGH 为矩形.
故选 B.
典例 2 ☆☆☆☆☆
2
典例秒杀
顺次连接一个四边形的各边中点得到一个正方形，则这个四边形可能是（
）
A. 梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
【答案】D
【解析】由模型的结论知此四边形对角线相等且互相垂直，结合选项可知这个
四边形可能是正方形.故选 D.
典例 3 ☆☆☆☆☆
顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（
） A.AB∥CD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC=BD
【答案】D
【解析】如图，连接 AC，BD.分别取边 AD，AB，BC，CD 的中点 E，F，G，H，
根据中点四边形模型的结论可知，四边形 EFGH 为平行四边形.
∵四边形 EFGH 为菱形， ∴EH=EF, 又∵EF= BD, EH=
AC,
∴AC=BD. 故选 D.
1.（★☆☆☆☆）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）.
A. 梯形 B. 菱形 C.矩形 D.正方形
2.（★★☆☆☆）如图，在任意四边形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别是
AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形 MNPQ 的形状，以下结论错误的是（
）
A.当 M，N，P，Q 是各边中点时，四边形 MNPQ 一定为平行四边形
B.当 M，N，P，Q 是各边中点，且 ∠ABC=90°时，四边形 MNPQ 为正方形
C.当 M，N，P，Q 是各边中点，且 AC=BD 时，四边形 MNPQ 为菱形
D.当 M，N，P，Q 是各边中点，且 AC⊥BD 时，四边形 MNPQ 为矩形
3
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