《中考数学复习讲义》第九章 圆 模型（三十六）——四点共圆模型

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第九章.圆
模型（三十六）——四点共圆模型
四点共圆：如果同一平面内的四个点在同一圆上，则称这四个点共圆
一、四点共圆的性质
【结论 1】如图 ，A、B、C、D 四点共圆，
①同侧共底的两个三角形顶角相等（同弧所对的圆周角相等）
∠ACB＝∠ADB，AB 为底；
∠BAC＝∠BDC，BC 为底；
∠CAD＝∠CBD，CD 为底；
∠ABD＝∠ACD，AD 为底；
②圆内接四边形的对角互补
∠ABC＋∠ADC＝180º；∠BCD＋∠BAD＝180º
③圆内接四边形的外角等于内对角
二、四点共圆的判定
①若四个点到一个点的距离相等，则这四个点在同一圆上（四点共圆）
【证明】【共斜边直角三角形】：
1
模型讲解
取斜边中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半
AO＝BO＝CO＝DO，A、B、C、D 四点共圆.
②若四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个点共圆.
若∠A＋∠C＝180º,则 A、B、C、D 四点共圆
【证明】（反正法）以 B、C、D 三点作⊙O，现证明 A 在⊙O 上，
假设点 A 不在圆上
③若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形四点共圆
若∠BCD＝∠A，则 A、B、C、D 四点共圆
【本质：对角互补】
2
④若两个点在一条线段的同旁，且和这条线段的两个端点连线所夹的角相等，
那么这两个点和这条线段的两个端点四点共圆
若∠BAC＝∠BDC，则 A、B、C、D 四点共圆
典例 1 ☆☆☆☆☆
如图，已知 OA＝OB＝OC＝2，且∠ACB＝45°，则 AB 的长为（ ）
A.2 B. C.2 D.2
【答案】C
【解析】OA＝OB＝OC，
3
典例秒杀
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