《中考数学复习讲义》第九章 圆 模型（三十八）——垂径定理模型

3.0 envi 2025-04-23 15 4 1.34MB 9 页 3知币
侵权投诉
第九章.圆
模型（三十八）——垂径定理模型
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
【结论】如图，CD 是直径，CD⊥AB，则① MA＝MB，② ＝
垂径定理中的五元素：
①过圆心;② 垂直弦;③ 平分弦（不是直径）;④ 平分优弧;⑤ 平分劣弧.
知二推三：这五个元素中，知道任意两个，可得其它三个.
【注意】平分弦（不是直径）的原因：任意两条直径互相平分，但无法推出垂
直,
如图：
找残缺圆的圆心方法：知二推三组合
作法：在圆弧上找两条不平行的线段，圆心在弦的垂直平分线上，交点为 O
模型讲解
典例 1 ☆☆☆☆☆
如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 的中点，若∠ABC= 30°，则弦 AB
的长为（ ）
A. B.5 C. D.5
【答案】D
【解析】如图，连接 OC，OA.
∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.
∵AB 为弦，点 C 为 的中点， ∴由垂径定理得 OC⊥AB.
在 Rt△OAE 中，AE= ，∴AB=5 . 故选 D.
典例秒杀
典例 2 ☆☆☆☆☆
如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，D 是弧 BC 的中点，则弦 AD 的长为
（ ）
A.4 cm B.3 cm C.4 cm D.5
cm
【答案】C
【解析】如图，连接 OD，OC，作 DE⊥AB 于点 E，OF⊥AC 于点 F.
∴∠AFO=∠DEO=90°,∵D 是弧 BC 的中点， ∴ = ,
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，又 OA=OD，∴△AOF≌△ODE（AAS）， ∴OE=AF,
由垂径定理知 AF＝ AC＝3 cm,∴OE=3 cm.
在 Rt△DOE 中，DE= =4 cm，
在 Rt△ADE 中，AD= =4 cm. 故选 C.
典例 3 ☆☆☆☆☆
已知⊙O 的直径 CD=10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8 cm，
则 AC 的长为（ ）.
《中考数学复习讲义》第九章 圆 模型（三十八）——垂径定理模型.doc

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：9 页 大小：1.34MB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注