《中考数学复习讲义》第二章 相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型

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第二章.相交线与平行线
模型（三）——猪蹄模型
【结论 1】若 AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C
【证明】过点 O 作 OE//AB，如图.
∵AB∥CD,∴OE∥CD,
∴∠B=∠1,∠C=∠2,
∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BOC=∠B＋∠C.
【结论 2】若∠BOC=∠B+∠C，则 AB∥CD.
【证明】过点 O 作 OE∥AB，如图，则 ∠B=∠1,
∵∠BOC=∠B+∠C，∠BOC=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，∴∠C=∠2，∴OE∥DC，
又 OE∥AB，∴AB∥CD.
典例 1 ☆☆☆☆☆
如图，∠BCD=90°，AB// DE，则∠α 与∠β 一定满足的等式是（ ）
模型讲解
典例秒杀
A.∠α＋∠β= 180° B. ∠α＋∠β= 90°
C.∠β=3∠α D.∠α -∠β=90°
【答案】D
【解析】如图所示，这里隐藏了一个猪蹄模型.
根据猪蹄模型的结论，可知∠1＋∠β= ∠BCD=90°.
又∠1+∠α=180°， ∴∠1+∠β=180°-∠α＋∠β=90°，
∴∠α -∠β= 90°.故选 D.
典例 2 ☆☆☆ ☆☆
如图，狗蛋在美术课上用丝线绣成了一个
“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E 的度数为（ ）
A.30° B.150° C.120° D.100°
【答案】 D
【解析】如图，过点 E 作 DE 的延长线 EF.
∵AB∥DF,
∴FECAB 构成猪蹄模型.
根据猪蹄模型的结论，可知∠FEC＋∠CAB=∠ACE，
∴∠FEC=∠ACE-∠CAB=110°-30°=80°.
∵∠FEC+∠DEC=180°,
∴∠DEC=180°-∠FEC=180°-80°=100°.故选 D.
1.（★★☆☆☆）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，
使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1 的度数是( ).
小试牛刀
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