《中考数学二轮复习重难题型突破》类型一数式规律（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 23 4 293.69KB 15 页 3知币
侵权投诉
类型一数式规律
1．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力
强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满
足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如
任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新
的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个
固定的数 T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力通过认真的观察、
分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的 T 是（　　）
A．363 B．153 C．159 D．456
【答案】B；
【解析】把 6 代入计算，第一次立方后得到 216；第二次得到 225；第三次得到 141；
第四次得到 66；第五次得到 432；第六次得到 99；第七次得到 1458；第八次得到 702；第
九次得到 351；第十次得到 153；开始重复，则 T=153．故选 B．
【点评】此题只需根据题意，任意找一个符合条件的数进行计算，直至计算得到重复
的数值，即是所求的黑洞数．可以任意找一个 3 的倍数，如 6．第一次立方后得到 216；第
二次得到 225；…；第十次得到 153；开始重复，则可知 T=153．
2．(1)有一列数
17
4
,
10
3
,
5
2
,
2
1
，…，那么依此规律，第 7 个数是______；
（2）已知
1 2 3
1 1 2 1 1 3 1 1 4
, , ,
1 2 3 2 3 2 3 4 3 8 3 4 5 4 15
a a a  
 
4
a
654
1
,,
24
5
5
1
依据上述规律，则
99
a
．
【答案】(1)
7
50
－
； （2）
100
9999
.
【解析】(1) 符号：单数为负，双数为正，所以第 7 个为负.分子规律：第几个数就是
几，即第 7 个数分子就是 7，分母规律：分子的平方加 1，第 7 个数分母就是 50.所以第 7
个数是
7
50
－
.
1
（2）
99
a
.
9999
100
100
1
10110099
1
【点评】(1) 规律：
2
1) 1
n
n
n
(－
（n 为正整数）；
（2）规律：
1 1 1
( 1)( 2) 1 ( 2)
n
n n n n n n
 
 
（n 为正整数）.
3．（1）先找规律，再填数：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 , , , ,
1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56
............
1 1 1
+ _______ .
2011 2012 2011 2012
 
则
（2）对实数 a、b，定义运算★如下：a★b=
( , 0)
( , 0)
b
b
a a b a
a a b a
 
 
，
例如 2★3=2-3=
1
8
.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]= .
【答案】（1）
1
1006
；（2）1；
【解析】（1）规律为：
1 1 1 1
1
1 ( 1)
2
n
n n n n
 
 
（n 为正整数）.
（2） [2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=2-4×（-4）2=1.
4.a 是不为 1 的有理数，我们把
1
1a
称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是
11
1 2  
，
1
的差倒数是
1 1
1 ( 1) 2
 
．已知
1
1
3
a 
，
2
a
是
1
a
的差倒数，
3
a
是
2
a
的差倒数，
4
a
是
3
a
的差倒数，…，依此类推，则
2009
a
．
【答案】因为
1
1
3
a 
，
,
4
3
.
)
3
1
(1
1
2
a
,4.
4
3
1
1
3
a
,
3
1
.
41
1
4
a
2
,
4
3
.
)
3
1
(1
1
5
a
,4.
4
3
1
1
6
a
……..三个一循环，因此
2009
a
.
4
3
)
3
1
(1
1
2
a
5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的
“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算 8×9
和 6×7 的两个示例．
（1）用法国“小九九”计算 7×8，左、右手依次伸出手指的个数是多少？
（2）设 a、b 都是大于 5 且小于 10 的整数，请你说明用题中给出的规则计算 a×b 的正确
性？
【答案】2，3
【解析】
（1）按照题中示例可知：要计算 7×8，左手应伸出 7-5=2 个手指，右手应伸出 8-5=3
个手指；
（2）按照题中示例可知：要计算 a×b，左手应伸出（a-5）个手指，未伸出的手指数
为 5-（a-5）=10-a；右手应伸出（b-5）个手指，未伸出的手指数为 5-（b-5）=10-b
3
《中考数学二轮复习重难题型突破》类型一数式规律（解析版）.doc

共15页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：15 页 大小：293.69KB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 15
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注