《中考数学二轮复习重难题型突破》类型一 圆的基本性质证明与计算（原卷版）

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类型一圆的基本性质证明与计算
【典例 1】如图．点
A
，
B
，
C
，
D
，
E
均在⊙
O
上．∠
BAC
＝15°，∠
CED
＝30°，则∠
BOD
的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【典例 2】如图，已知四边形
ABCD
内接于⊙
O
，∠
ABC
=70°，则∠
ADC
的度数是（　　）
A．70° B．110° C．130° D．140°
【典例 3】如图，已知
BC
是⊙
O
的直径，半径
OA
⊥
BC
，点
D
在劣弧
AC
上（不与点
A
，点
C
重合），
BD
与
OA
交于点
E
．设∠
AED
＝α，∠
AOD
＝β，则（　　）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【典例 4】如图，在 中， ，以点 O 为圆心，2 为半径的圆与 交于点 C，
过点 C 作 交 于点 D，点 P 是边 上的动点．当 最小时， 的长为（ ）
A． B． C．1 D．
【典例 5】如图， 是 的内接三角形， ， 是直径， ，则 的长
1
为（）
A．4 B． C． D．
【典例 6】如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ．连接 ， ．如果 ，
，那么图中阴影部分的面积是（ ）．
A． B． C． D．
【典例 7】如图,在四边形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆 O 经过点 C,D．AC 与 BD 相交于点 E，CD2=CE·CA,分别延长
AB,DC 相交于点 P，PB=BO，CD=2 ．则 BO 的长是_________．
【典例 8】如图，⊙
O
是正方形
ABCD
的内切圆，切点分别为
E
、
F
、
G
、
H
，
ED
与⊙
O
相交于点
M
，则 sin∠
MFG
的
值为　　．
2
【典例 9】如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点 C、D，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【典例 10】如图，
CD
是⊙
O
的直径，
AB
是弦(不是直径)，
AB
⊥
CD
于点
E
，则下列结论正确的是( )
A．
AE
>
BE
B.
AD
＝
BC
C．∠
D
＝∠
AEC
D．△
ADE
∽△
CBE
命题点 2　圆周角定理
【典例 11】如图，点
O
为优弧
AB
所在圆的圆心，∠
AOC
＝108°，点
D
在
AB
的延长线上，
BD
＝
BC
，则∠
D______
．
重难点 1　垂径定理及其应用
【典例 12】已知 AB 是半径为 5 的⊙O 的直径，E 是 AB 上一点，且 BE＝2.
(1)如图 1，过点 E 作直线 CD⊥AB，交⊙O 于 C，D 两点，则 CD＝_______；
图 1 　　 图 2 　　 图 3 　　图 4
探究：如图 2，连接 AD，过点 O 作 OF⊥AD 于点 F，则 OF＝_____；
(2)过点 E 作直线 CD 交⊙O 于 C，D 两点．
①若∠AED＝30°，如图 3，则 CD＝__________；
②若∠AED＝45°，如图 4，则 CD＝___________．
3
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