《中考数学二轮复习重难题型突破》类型一 非动态探究题（原卷版）

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类型一 非动态探究题
【典例 1】综合与实践
问题情境：
如图①，点 为正方形 内一点， ，将 绕点 按顺时针方向旋
转 ，得到 （点 的对应点为点 ），延长 交 于点 ，连接 ．
猜想证明：
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图②，若 ，请猜想线段 与 的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若 ， ，请直接写出 的长．
1
【典例 2】数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图
1
，正方形
ABCD
的边长为
12
，P
为边
BC
延长线上的一点，E 为 DP 的中点，DP 的垂直平分线交边 DC 于 M，交边 AB 的延长线
于 N.当 CP=6 时，EM 与 EN 的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 E 作直线平行于 BC 交 DC，
AB
分别于
F，G，如图
2
，则可得：
，因为
DE EP
，所以
DF FC
.可求出
EF
和
EG
的值，进而可求得 EM 与 EN 的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了
DP MN
的结论.你认为小东的这个结论
正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
2
【典例 3】已知：在△AOB 与△COD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如图 1，点 C、D 分别在边 OA、OB 上，连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结
OM，则线段 AD 与 OM 之间的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）如图 2，将图 1 中的△COD 绕点 O 逆时针旋转，旋转角为 α（0°＜α＜90°）．连结
AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若
成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图 3，将图 1 中的△COD 绕点 O 逆时针旋转到使△COD 的一边 OD 恰好与△AOB 的边
OA 在同一条直线上时，点 C 落在 OB 上，点 M 为线段 BC 的中点．请你判断（1）中线段 AD
与 OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
3
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