《中考数学二轮复习重难题型突破》类型一 二次函数公共点问题（原卷版）
类型一二次函数公共点问题
【典例 1】平面直角坐标系 中，抛物线 过点
， ， ，顶点 不在第一象限，线段 上有一点 ，设
的面积为 ， 的面积为 ， ．
（1）用含 的式子表示 ；
（2）求点 的坐标；
（3）若直线 与抛物线 的另一个交点 的横坐标为 ，求
在 时的取值范围（用含 的式子表示）．
1
【典例 2】如图 1，抛物线
y
=
ax
2+
bx
+3（
a
≠0）与
x
轴交于
A
（-3，0）和
B
（1，0），
与
y
轴交于点
C
，顶点为
D
．
（1）求解抛物线解析式；
（2）连接
AD
，
CD
，
BC
，将△
OBC
沿着
x
轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到
，点
O
、
B
、
C
的对应点分别为点 ， ， ，设平移时间为
t
秒，当点 O'与点
A
重合时停止移动．记 与四边形
AOCD
的重叠部分的面积为
S
，请直接写出
S
与时
间
t
的函数解析式；
（3）如图 2，过抛物线上任意一点
M
（
m
，
n
）向直线
l
： 作垂线，垂足为
E
，试
问在该抛物线的对称轴上是否存在一点
F
，使得
ME
-
MF
= ？若存在，请求
F
点的坐标；若
不存在，请说明理由．
2
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