《中考数学二轮复习重难题型突破》类型五 与平移有关的探究题（原卷版）
类型五 与平移有关的探究题
1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为
平移，平移不改变图形的形状和大小．
【要点诠释】
（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内
的变换；
（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是
图形平移的依据；
（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置 ，
而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．
2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动
相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点
所连的线段平行且相等，对应角相等．
【要点诠释】
（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；
（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，
又可作为平移作图的依据．
【典例 1】在正方形
ABCD
中，
BD
是一条对角线，点
P
在直线
CD
上(不与点
C
、
D
重合)，连接
AP
，平
移△
ADP
，使点
D
移动到点
C
，得到△
BCQ
，过点
Q
作
QH
⊥
BD
于
H
，连接
AH
，
PH
.
【问题发现】
(1)如图①，若点
P
在线段
CD
上，
AH
与
PH
的数量关系是________，位置关系是________；
【拓展探究】
(2)如图②，若点
P
在线段
CD
的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请
给出证明，否则说明理由；
【解决问题】
(3)若点
P
在线段
DC
的延长线上，且∠
AHQ
＝120°，正方形
ABCD
的边长为 2，请直接写出
DP
的长度．
1
【典例 2】在 中， ， 交 BA 的延长线于点 G．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 重合，另
一条直角边恰好经过点 B．通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，得到 ．请给予证明．
猜想论证：
2
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