《中考数学二轮复习重难题型突破》类型五 图形面积问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-23 15 4 260.79KB 5 页 3知币
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类型五图形面积问题
【典例 1】小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准
备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，
准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 1 米宽的门（木质）．花圃的长与
宽如何设计才能使花圃的面积最大？
【典例 2】某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为 0.4 米的正方形
ABCD
，点
E、F
分别
在边
BC
和
CD
上，△
CFE
、△
ABE
和四边形
AEFD
均由单一材料制成，制成△
CFE
、△
ABE
和四边形
AEFD
的
三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中
间的阴影部分组成四边形
EFGH
．
(1)判断图(2)中四边形
EFGH
是何形状，并说明理由；
(2)
E、F
在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
【典例 3】某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15m)的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，
另三边用总长为 40m 的栅栏围成．若设花园的宽为 x(m) ，花园的面积为 y(m²)．
1
x
(1)求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 x 取何值时，花园
的面积最大，最大面积是多少？
【典例 4】如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆
隔墙的养鸡场，设它的长度为
x
米．
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少
m
？
(2)如果中间有
n
(
n
是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较
(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
x
【典例 5】小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S(单位：平方米)随矩形一边长
x(单位：米)的变化而变化．
（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？
2
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