《中考数学二轮复习重难题型突破》类型四 与旋转有关的探究题（原卷版）
类型四 与旋转有关的探究题
【典例 1】如图 1，在 中， ，点 D，E 分别在边
上，且 ，连接 ．现将 绕点 A 顺时针方向旋转，旋转角为
，如图 2，连接 ．
（1）当 时，求证： ；
（2）如图 3，当 时，延长 交 于点 ，求证： 垂直平分 ；
（3）在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数．
1
【典例 2】如图，在 Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，∠
A
＝30°，点
O
为
AB
中点，点
P
为
直线
BC
上的动点(不与点
B
、点
C
重合)，连接
OC
、
OP
，将线段
OP
绕点
P
逆时针旋转
60°，得到线段
PQ
，连接
BQ
.
(1)如图①，当点
P
在线段
BC
上时，请直接写出线段
BQ
与
CP
的数量关系；
(2)如图②，当点
P
在
CB
延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若
不成立，请说明理由；
(3)如图③，当点
P
在
BC
延长线上时，若∠
BPO
＝45°，
AC
＝，请直接写出
BQ
的长．
2
【典例 3】在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段 AD 是 BC 边上的中线,如图 1,将△ADC
沿直线 BC 平移,使点 D 与点 C 重合,得到△FCE,如图 2,再将△FCE 绕点 C 顺时针旋转,设旋转
角为 α(0°＜α≤90°),连接 AF,DE．
(1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角 α 的度数；
(2)探究旋转过程中四边形 ADEF 能形成哪些特殊四边形？请说明理由．
【典例 4】已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F，连接
DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG．
3
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