《中考数学二轮复习重难题型突破》类型四 抛物线型问题（原卷版）

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类型四抛物线形问题
【典例 1】已知平面直角坐标系
xOy
（如图 1），直线
mxy
的经过点
)0,4(A
和点
)3,(nB
.
（1）求
m
、
n
的值；
（2）如果抛物线
cbxxy
2
经过点
、
，该抛物线的顶点为点
，求
ABPsin
的值；
（3）设点
在直线
mxy
上，且在第一象限内，直线
mxy
与
y
轴的交点为点
D
如果
DOBAQO
，求点
的坐标.
1
图1
Ox
y
【典例 2】如图在直角坐标平面内，抛物线
3
2
bxaxy
与
y
轴交于点
A
，与
x
轴
分别交于点
B
（-1，0）、点
C
（3，0），点
D
是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的表达式及顶点
D
的坐标；
（2）联结
AD
、
DC
，求
ACD
的面积；
（3）点
P
在直线
DC
上，联结
OP
，若以
O
、
P
、
C
为顶点的三角形与△
ABC
相似，求点
P
的坐标．
【典例 3】已知抛物线经过点 、 、 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）联结
AC
、
BC
、
AB
，求 的正切值；
（3）点
P
是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点
P
作 交 轴于点 ，当点
2
备用图
第 2 题图
在点 的上方，且 与 相似时，求点
P
的坐标．
【典例 4】已知抛物线
2
y x bx c  
经过点
A
（1,0）和
B
（0,3），其顶点为
D
.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△
ABD
的面积；
3
（第 3题图）
y
x
A
B
C
O
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