《中考数学二轮复习重难题型突破》类型十二 二次函数与圆的问题（原卷版）
类型十二 二次函数与圆的问题
【典例 1】如图，抛物线
y
＝
ax
2+
x
+
c
经过点
A
（﹣1，0）和点
C
（0，3）与
x
轴的另一
交点为点
B
，点
M
是直线
BC
上一动点，过点
M
作
MP
∥
y
轴，交抛物线于点
P
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点
Q
，使得△
QCO
是等边三角形？若存在，求出点
Q
的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）以
M
为圆心，
MP
为半径作⊙
M
，当⊙
M
与坐标轴相切时，求出⊙
M
的半径．
1
【典例 2】将抛物线 向下平移 6 个单位长度得到抛物线 ，再将抛物线
向左平移 2 个单位长度得到抛物线 ．
（1）直接写出抛物线 ， 的解析式；
（2）如图（1），点 在抛物线 对称轴 右侧上，点 在对称轴 上， 是以
为斜边的等腰直角三角形，求点 的坐标；
（3）如图（2），直线 （ ， 为常数）与抛物线 交于 ， 两点， 为
线段 的中点；直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点．
求证：直线 经过一个定点．
2
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