《中考数学二轮复习重难题型突破》类型三 与折叠有关的探究题（原卷版）
类型三 与折叠有关的探究题
【典例 1】已知在△
ABC
中，
AC
＝
BC
＝
m
，
D
是
AB
边上的一点，将∠
B
沿着过点
D
的直线折
叠，使点
B
落在
AC
边的点
P
处（不与点
A
，
C
重合），折痕交
BC
边于点
E
．
（1）特例感知 如图 1，若∠
C
＝60°，
D
是
AB
的中点，求证：
AP
＝
AC
；
（2）变式求异 如图 2，若∠
C
＝90°，
m
＝6 ，
AD
＝7，过点
D
作
DH
⊥
AC
于点
H
，求
DH
和
AP
的长；
（3）化归探究 如图 3，若
m
＝10，
AB
＝12，且当
AD
＝
a
时，存在两次不同的折叠，使点
B
落在
AC
边上两个不同的位置，请直接写出
a
的取值范围．
【典例 2】实践操作：第一步：如图 1，将矩形纸片 沿过点
D
的直线折叠，使点
A
1
落在 上的点 处，得到折痕 ，然后把纸片展平．第二步：如图 2，将图 1 中的矩
形纸片 沿过点
E
的直线折叠，点 C 恰好落在 上的点 处，点
B
落在点 处，
得到折痕 ， 交 于点
M
， 交 于点
N
，再把纸片展平．
问题解决：
（1）如图 1，填空：四边形 的形状是_____________________；
（2）如图 2，线段 与 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
（3）如图 2，若 ，求 的值．
【典例 3】如图，矩形纸片 ABCD，将△AMP 和△BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（AP＞AM），点 A
2
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