《中考数学二轮复习重难题型突破》类型三 与圆有关的计算（扇形、圆锥、圆与正多边形）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 5 4 666.07KB 11 页 3知币
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类型三 与圆有关的计算（扇形、圆锥、圆与正多边
形）
【典例 1】若一个扇形的圆心角为 60°，面积为 cm2，则这个扇形的弧长为_______
_cm(结果保留 π)．
【答案】　
【解析】设这个扇形的半径为 r cm，则＝，解得 r＝1(负值舍去)，∴这个扇形的弧
长为＝.
【典例 2】小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得ACB
的长为 36 cm，则ADB的长为________cm.
【答案】12　
【解析】设⊙O 的半径为 r，则可列方程：＝36，解得 r＝，∴ADB的长为＝12 cm.
【典例 3】如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝，以点 C 为圆心画弧与斜
边 AB 相切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是(　　)
A. 1－ B. C. 2－ D. 1＋
【答案】A　
【解析】如解图，连接 CD，∵AB 是⊙C 的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC 是等腰直角三角
形，∴CD＝AB，∵∠ACB＝90°，AC＝，AC＝BC，∴AB＝2，∴CD＝1，∴S 阴影＝S△ABC－S 扇形
ECF＝××－＝1－.
1
【典例 4】如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆．则图中阴影部
分的面积为(　　)
A. 24－4π B. 12＋4π
C. 24＋8π D. 24＋4π
【答案】A　
【解析】正六边形的面积为×4×2×6＝24，六个小半圆的面积为 π·22×3＝12π，
中间大圆的面积为 π·42＝16π，所以阴影部分的面积为 24＋12π－16π＝24－4π.
【典例 5】如图，已知点 C, D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD 的长为 π，则
图中阴影部分的面积为(　　)
A. π B. π
C. π D. π＋
【答案】A　
【解析】如解图，连接 OC、OD、CD，∵点 C、D 是半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD
＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝60°，∴CD∥AB，∴S△COD＝S△ACD，∴S 阴影＝S 扇形 COD，∵CD的
长为 π，∴＝π，解得 r＝1，∴S 阴影＝S 扇形 COD＝＝π.
【典例 6】如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4，将线段 CA 绕点 C 按顺
时针方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时线段 CA 扫过的
图形的面积为(　　)
A. 4π B. 6 C. 4 D. π
2
【答案】D　
【解析】由题意知 AC＝4，BC＝4－2＝2，∠A1BC＝90°.由旋转的性质，得 A1C＝AC＝
4.在 Rt△A1BC 中，cos∠ACA1＝＝.∴∠ACA1＝60°.∴扇形 ACA1的面积为＝π.即线段 CA 扫
过的图形的面积为 π.
【典例 7】如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝2.以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧交边
BC 于点 E，连接 AE，则DE的长为(　　)
A. B. π C. D.
【答案】C　
【解析】∵四边形 ABCD 是矩形，且 AD＝AE，∴AD＝BC＝AE＝2，∵AB＝，∠ABE＝
90°，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∠EAD＝90°－∠BAE＝90°－30°＝60°，∴DE
的长为＝π.
【典例 8】如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为 m(米)，某车在标有 R＝
300 处的弯道上从点 A 行驶了 100π 米到达点 B，则线段 AB＝________米．
【答案】300　
【解析】如解图，连接 AO、BO，∵100π＝＝，∴n＝60°，又∵AO＝BO，∴△AOB 是
等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝300 米．
3
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