《中考数学二轮复习重难题型突破》类型三 其他规律（原卷版）

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类型三 其他规律
观察、归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于
从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律 .其中蕴含着
“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的
一般过程.相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用
的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.
考查知识分为两类：①是数字或字母规律探索型问题；②是几何图形中规律探索型问题．
1．数式归纳
题型特点：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后观察猜想其中蕴含的规律，归纳出
用某一字母表示的能揭示其规律的代数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子．
解题策略：一般是先写出数或式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关
系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式．
2．图形变化归纳
题型特点：观察给定图形的摆放特点或变化规律，归纳出下一个图形的摆放特点或变化规律，或
者能用某一字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等规律特点．
解题策略：多方面、多角度进行观察比较得出图形个数、面积、周长等的通项，再分别取 n＝
1，2，3…代入验证，都符合时即为正确结论．
由于猜想归纳本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培
养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点.
1．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A（0，4），点 B是 x
轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m．当 m=3 时，点 B的横坐标的所有可
能值是　 　；当点B的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m=　 　（用含 n 的代数式表示）．
2 我们常常用火柴棒搭几何图形探究其中的数学规律，如图是用火柴棒搭几何图形的学习实践活动，请
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