《中考数学二轮复习重难题型突破》类型三 其他规律（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 293.52KB 7 页 3知币
侵权投诉
类型三 其他规律
观察、归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于
从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律 .其中蕴含着
“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的
一般过程.相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用
的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.
考查知识分为两类：①是数字或字母规律探索型问题；②是几何图形中规律探索型问题．
1．数式归纳
题型特点：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后观察猜想其中蕴含的规律，归纳出
用某一字母表示的能揭示其规律的代数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子．
解题策略：一般是先写出数或式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关
系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式．
2．图形变化归纳
题型特点：观察给定图形的摆放特点或变化规律，归纳出下一个图形的摆放特点或变化规律，或
者能用某一字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等规律特点．
解题策略：多方面、多角度进行观察比较得出图形个数、面积、周长等的通项，再分别取 n＝
1，2，3…代入验证，都符合时即为正确结论．
由于猜想归纳本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培
养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点.
1．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A（0，4），点 B是 x
轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m．当 m=3 时，点 B的横坐标的所有可
能值是　 　；当点B的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m=　 　（用含 n 的代数式表示）．
【答案】3 或 4，6n-3
【点拨】
根据题意画出图形，再找出点 B的横坐标与△AOB 内部（不包括边界）的整点 m之间的关系即可求出答
案．
1
【解析】
解：如图：
当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB 内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）
（2，1），共三个点，所以当 m=3 时，点 B的横坐标的所有可能值是 3 或 4；
因为△AOB 内部（不包括边界）的整点个数=[（点 B的横坐标-1）×（点 A 的纵坐标-1）-3]÷2，
所以当点B的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m=[（4n-1）×（4-1）-3]÷2=6n-3；
故答案为：3 或 4，6n-3．
【总结】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点 B的横坐标与△AOB 内部（不包括边
界）的整点 m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．
2 我们常常用火柴棒搭几何图形探究其中的数学规律，如图是用火柴棒搭几何图形的学习实践活动，请
根据几何图形思考并完成下列问题：
（1）填表：
图形编号 1 2 3 …
火柴棒根数 …
（2）搭第 n 个这样的图形需要　 　根火柴棒；
（3）如果小红现有 123 根火柴棒，用它可搭出　 　个图 1 大小的梯形．
【答案】
（1）图1有5 根火柴棒，图 2 有 9 根火柴棒，图 3 有 13 根火柴棒；
（2）搭第 n 个这样的图形需要5n﹣（n﹣1）=1+4n 根火柴棒，故答案为：1+4n；
（3）设小红现有 123 根火柴棒可搭出 n 个图 1 大小的梯形，则1+4n=123，解得：n=30 ，
即小红现有 123 根火柴棒可搭出 30 个图 1 大小的梯形，故答案为：30．
3．在一平直河岸
l
同侧有 A，B两个村庄，A，B到
l
的距离分别是 3 km 和 2 km，AB＝a km(a＞1)．现
计划在河岸
l
上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
2
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：如图①所示是方案一的示意图，设该方案中管道长
度为 d1 (km)，且
1
d PB BA 
(km)(其中 BP⊥
l
于点 P)；如图②所示是方案二的示意图，设该方案中
管道长度为 d2，且
2
d PA PB 
(km)(其中点 A′与点 A 关于
l
对称，A′B 与
l
交于点 P)．
观察计算
(1)在方案一中，d1＝________km(用含 a的式子表示)；
(2)在方案二中，组长小宇为了计算 d2的长，作了如图③所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计
算，d2＝________km(用含 a的式子表示)．
探索归纳
(1)① 当 a＝4 时，比较大小：d1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；
②当 a＝6时，比较大小：d1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；
(2)请你参考方框中的方法指导，就 a(当 a＞1 时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度
较短，应选择方案一还是方案二?
【点拨】
观察计算：
（1）由题意可以得知管道长度为 d1=PB+BA（km），根据 BP⊥
l
于点 P得出 PB=2，故可以得出 d1的值为
a+2．
3
《中考数学二轮复习重难题型突破》类型三 其他规律（解析版）.doc

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：7 页 大小：293.52KB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注