《中考数学二轮复习重难题型突破》类型三 利润最值问题（原卷版）

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类型三利润最值问题
【典例 1】将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个．
若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大
利润，则应降价__元，最大利润为__________元．
【典例 2】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，
需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为
x
（单位：元/件），在销售过程中发现：当 11≤
x
≤19
时，甲商品的日销售量
y
（单位：件）与销售单价
x
之间存在一次函数关系，
x
、
y
之间的
部分数值对应关系如表：
销售单价
x
（元/
件） 11 19
日销售量
y
（件） 18 2
请写出当 11≤
x
≤19 时，
y
与
x
之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为
w
元，当甲商品的销售单价
x
（元
/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
【典例 3】为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型
号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价
1
为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时
间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售
数量）
甲种型号 乙种
型号
第
一月 22 8 1100
第
二月 38 24 2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本
不超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进
甲种号水杯
a
个，利润为
w
元，写出
w
与
a
的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
【典例 4】“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，
也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元．今年该
型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的
销售总额将比去年减少 10%，求：
（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不
超过 A 型车数量的两倍．已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计
2
划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
【典例 5】端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货
单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜
枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽
的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最
大？第二批粽子的最大利润是多少元？
3
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