《中考数学二轮复习重难题型突破》类型七 与面积有关的探究题（原卷版）
类型七 与面积有关的探究题
【典例 1】已知，△
ABC
为直角三角形，∠
ACB
＝90°，点
P
是射线
CB
上一点(点
P
不
与点
B
、
C
重合)，线段
AP
绕点
A
顺时针旋转 90°得到线段
AQ
，连接
QB
交射线
AC
于点
M
.
(1)如图①，当
AC
＝
BC
，点
P
在线段
CB
上时，线段
PB
，
CM
的数量关系是________；
(2)如图②，当
AC
＝
BC
，点
P
在线段
CB
的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，
写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，若＝，点
P
在线段
CB
的延长线上，
CM
＝2，
AP
＝13，求△
ABP
的面积．
第 1 题图
【典例 2】如图，将 OA= 6，AB = 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 M、N 以每
秒１个单位的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终
点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作 NP⊥BC，交 OB 于点 P，连接 MP．
（1）点 B 的坐标为；用含 t 的式子表示点 P 的坐标为；
（2）记△OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求 t 为何值时，S
有最大值？
1
（3）试探究：当 S 有最大值时，在 y 轴上是否存在点 T，使直线 MT 把△ONC 分割成三角
形和四边形两部分，且三角形的面积是△ ONC 面积的 ？若存在，求出点 T 的坐标；
若不存在，请说明理由．
【典例 3】如图 1，△
ABC
和△
DCE
都是等边三角形．
探究发现
（1）△
BCD
与△
ACE
是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若
B
、
C
、
E
三点不在一条直线上，∠
ADC
＝30°，
AD
＝3，
CD
＝2，求
BD
的长．
（3）若
B
、
C
、
E
三点在一条直线上（如图 2），且△
ABC
和△
DCE
的边长分别为 1 和 2，求
△
ACD
的面积及
AD
的长．
2
OA
B
C
P
N
M
x
y
O A
B
C
x
y
（备用图）
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