《中考数学二轮复习重难题型突破》类型六 与圆有关的探究题（原卷版）

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类型六 与圆有关的探究题
【典例 1】定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的
锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图 1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A＝α，请用含 α 的代数式表示∠E．
（2）如图 2，四边形 ABCD 内接于⊙O， ＝ ，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交⊙O 于
点 F，连结 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角．
（3）如图 3，在（2）的条件下，连结 AE，AF，若 AC 是⊙O 的直径．
①求∠AED 的度数；
②若 AB＝8，CD＝5，求△DEF 的面积．
【典例 2】在平面直角坐标系 中，⊙O 的半径为 1，A，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如
1
下定义：平移线段 AB，得到⊙O 的弦 （ 分别为点 A，B 的对应点），线段 长
度的最小值称为线段 AB 到⊙O 的“平移距离”．
（1）如图，平移线段 AB 到⊙O 的长度为 1 的弦 和 ，则这两条弦的位置关系是
；在点 中，连接点 A 与点 的线段的长度等于线段 AB 到⊙O 的“平移距
离”；
（2）若点 A，B 都在直线 上，记线段 AB 到⊙O 的“平移距离”为 ，求
的最小值；
（3）若点 A 的坐标为 ，记线段 AB 到⊙O 的“平移距离”为 ，直接写出 的取值
范围．
2
【典例 3】.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为 的⊙M 与射线
BA 相切,切点为 N,且 AN=3.将 Rt△ABC 顺时针旋转 120°后得到 Rt△ADE,点 B,C 的对应点分
别是点 D,E．
(1)画出旋转后的 Rt△ADE；
(2)求出 Rt△ADE 的直角边 DE 被⊙M 截得的弦 PQ 的长度；
(3)判断 Rt△ADE 的斜边 AD 所在的直线与⊙M 的位置关系,并说明理由.
【典例 4】（1）已知：如图 1，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点 P 为弧 BC 上一动点，
求证：PA=PB+PC；
（2）如图 2，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 为弧 BC 上一动点，
求证 ：；
3
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