《中考数学二轮复习重难题型突破》类型二图形规律（解析版）

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类型二图形规律

1．操作：将一个边长为 1 的等边三角形（如图 1）的每一边三等分，以居中那条线段为底

边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图 2），

称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后

的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图 3），称为第二次分形．不断重复这

样的过程，就能得到雪花曲线．

问题：

（1）从图形的对称性观察，图 4 是　　图形（轴对称或中心对称图形）

（2）图 2 的周长为　　；

（3）试猜想第 n 次分形后所得图形的周长为　　．

【答案】中心对称图形又是轴对称图形，4，3×（）n．

【点拨】

（1）根据图形变化规律，图 4 仍然关于原三角形的对称轴成轴对称，关于对称中心成中心

对称；

（2）分形后，三角形的边长增加，变为原来的，再乘以 3 就是周长；

（3）每一次分形后，边长都变为原来的，第 n 次分形后边长就变为原来的（）n倍，

再乘以 3 就是周长．

【解析】

解：（1）图 4 是中心对称图形又是轴对称图形．

（2）根据题意，边长为 ×4= ，

周长为 ×3=4；

（3）n 次分形，边长变为原来的（）n倍，

周长为 3×（）n×1=3×（）n．

故答案为：中心对称图形又是轴对称图形，4，3×（）n．

2．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第 2012 次闪烁呈现出

来的图形是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【点拨】从所给四个图形中可以得出每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置的规律即可

算出 2012 次之后的图形．

【解析】

解：易得每旋转一次，旋转角为 90°，即每 4 次旋转一周，

∵2012÷4=503，

即第 2012 次与第 4 次的图案相同．

故选 B．

3.将一些相同的“ ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“ ”的个数，若第 n 个图形中

“ ”的个数是 78，则 n 的值是(　　)

第 1 题图

A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14

【答案】B　

【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第 n 个图形中，小圆的个数为，由此可得

方程＝78，解得 n＝12，故选 B.

4. 如图，在第 1 个△A1BC 中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到

A2，使 A1A2＝A1D，得到第 2 个△A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3＝

A2E，得到第 3 个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度

数是(　　)

A. ()n·75° B. ()n－1·65°

C. ()n－1·75° D. ()n·85°

【答案】C　

【解析】在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C

是△A1A2D 的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝()2×75°，∠FA4A3

＝()3×75°，∴第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是()n－1×7

5. 下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 4 颗，第

②个图形中一共有 11 颗，第③个图形中一共有 21 颗，…，按此规律排列下去，第⑨个

图形中的颗数为(　　)

A. 116 B. 144 C. 145 D. 150

【答案】 B　

【解析】将图中下半部分组成的梯形放到矩形上方，第 n 个组合图形可看作是由下半

部分为 n 行 n 列方阵和上半部分的梯形成，第 n 个图中方阵中的为(n＋1)2，梯形中为·(n

－1)＝，∴第 n 个图中的的个数为(n＋1)2＋＝＋，令 n＝9，解得第 9 个中个数为 144 个．

6.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，…，组成一

条平滑的曲线．点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第

2017 秒时，点 P 的坐标是(　　)

A. (2014，0) B. (2015，－1)

C. (2017，1) D. (2016，0)

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