《中考数学二轮复习重难题型突破》类型二 阶梯费用类问题（原卷版）

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类型二阶梯费用类问题
【典例 1】一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查
发现，该商品每周的销售量 y（件）与售价 x（元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关
系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件） 4 5 6
y（件） 10000 9500 9000
（1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件．若某一周该商品
的销售量不少于 6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少
元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善
机构捐赠 m 元（ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增
大而增大．请直接写出 m 的取值范围．
【典例 2】 (2020 宁波 10 分)A,B 两地相距 200 千米.早上 8:00 货车甲从 A 地出发将
一批物资运往 B 地,行驶一段路程后 出现故障，即刻停车与 B 地联系. B 地
收到消息后立即派货车乙从 B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲
1
后,用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往 B 地两辆货车
离开各自出发地的路程 y(千米)与时间 x(小时)的函数关系如图所示，(通
话等其他时间忽略不计)
(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程)关于 x 的函数表达式;
(2)因实际需要，要求货车乙到达 B 地的时间比货车甲按原来的速度正常
到达 B 地的时间最多晚 1 个小时,间货车乙返回 B 地的速度至少为每小时
多少千米?
【典例 3】某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且
不高于 80 元．经市场调查，每天的销售量
y
(kg)与每千克售价
x
(元)满足一次函数关系，
部分数据如下表：
售价
x
(元/
kg) 50 60 70
销售量
y
(kg) 100 80 60
2
(1)求
y
与
x
之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为
W
(元)，求
W
与
x
之间的函数表达式(利润＝收入—成本)；
(3)试说明(2)中总利润
W
随售价
x
的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获
得最大利润，最大利润是多少？
【典例 4】襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．
已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量
y
(万件)关于售价
x
(元/件)的
函数表达式为：
y
＝
(1)若企业销售该产品获得的年利润为
W
(万元)，请直接写出年利润关于售价
x
(元/
件)的函数表达式；
(2)当该产品的售价
x
(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大
年利润是多少？
(3)若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价
x
(元/件)的
3
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