《中考数学二轮复习重难题型突破》类型二 二次函数与线段有关的问题(原卷版)
类型一二次函数与线段问题
【典例 1】已知抛物线 y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交 x 轴于点 A(6，0)和点 B(－1，0)，交
y 轴于点 C．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴
的平行线，交直线 AC 于点 D，E，当 PD＋PE 取最大值时，求点 P 的坐标；
（3）如图（2），点 M 为抛物线对称轴 l 上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC 垂
直平分△AMN 的边 MN 时，求点 N 的坐标．
【典例 2】如图 1-1，抛物线
y
＝
x
2－2
x
－3 与
x
轴交于
A
、
B
两点，与
y
轴交于点
C
，点
1
P
是抛物线对称轴上的一个动点，如果△
PAC
的周长最小，求点
P
的坐标．
图 1-1
【典例 3】如图，抛物线 与
y
轴交于点
A
，
B
是
OA
的中点．一个动点
G
从点
B
出发，先经过
x
轴上的点
M
，再经过抛物线对称轴上的点
N
，然后返回到点
A
．如果
动点
G
走过的路程最短，请找出点
M
、
N
的位置，并求最短路程．
图 2-1
【典例 4】如图 3-1，抛物线 与
y
轴交于点
A
，顶点为
B
．点
P
是
x
轴上的一个动点，求线段
PA
与
PB
中较长的线段减去较短的线段的差的最小值与最大值，
2
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