《中考数学二轮复习重难题型突破》类型八 其他探究题（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 1.67MB 30 页 3知币
侵权投诉
类型八 其他探究题
【典例 1】小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图
（2）的平面图形， 与 恰好为对顶角， ，连接 ，
，点
F
是线段 上一点．
探究发现：
（1）当点
F
为线段 的中点时，连接 （如图（2），小明经过探究，得到结论：
．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”）
拓展延伸：
（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若 ，则点
F
为线段 的中点．请判
断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
问题解决：
（3）若 ，求 的长．
【答案】（1）是；（2）结论成立，理由见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用等角的余角相等求出∠A=∠E，再通过 AB=BD 求出∠A=∠ADB，紧接着根据直角三
角形斜边的中线等于斜边的一半求出 FD=FE=FC，由此得出∠E=∠FDE，据此进一步得出
1
∠ADB=∠FDE，最终通过证明∠ADB+∠EDC=90°证明结论成立即可；
（2）根据垂直的性质可以得出 90°， 90°，从而
可得 ，接着证明出 ，利用 可知 ，
从而推出 ，最后通过证明 得出 ，据此加以分析即可
证明结论；
（3）如图，设
G
为 的中点，连接 GD，由（1）得 ，故而 ，在
中，利用勾股定理求出 ，由此得出 ，紧接着，继续
通过勾股定理求出 ，最后进一步证明 ，再根据相似
三角形性质得出 ，从而求出 ，最后进一步分析求解即可.
【详解】
（1）∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD，
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠A=∠E，
∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB，
在 中，
∵F 是斜边 CE 的中点，
∴FD=FE=FC，
∴∠E=∠FDE，
∵∠A=∠E，
∴∠ADB=∠FDE，
∵∠FDE+∠FDC=90°，
∴∠ADB+∠FDC=90°，
即∠FDB=90°，
2
∴BD⊥DF，结论成立，
故答案为：是；
（2）结论成立，理由如下：
∵ ，
∴ 90°， 90°，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
又 90°， 90°， ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∴
F
为 的中点；
（3）如图，设
G
为 的中点，连接 GD，由（1）可知 ，
∴ ，
又∵ ，
3
《中考数学二轮复习重难题型突破》类型八 其他探究题（解析版）.doc

共30页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：30 页 大小：1.67MB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 30
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注