《中考数学二轮复习重难题型突破》类型八 二次函数与平行四边形有关的问题（原卷版）

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类型八二次函数与平行四边形有关的问题
【典例 1】已知抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）与
x
轴交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左边），
与
y
轴交于点
C
（0，﹣3），顶点
D
的坐标为（1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在
y
轴上找一点
E
，使得△
EAC
为等腰三角形，请直接写出点
E
的坐标．
（3）点
P
是
x
轴上的动点，点
Q
是抛物线上的动点，是否存在点
P
、
Q
，使得以点
P
、
Q
、
B
、
D
为顶点，
BD
为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点
P
、
Q
坐标；若
不存在，请说明理由．
【典例 2】如图，抛物线 与直线 交于 两点，其中点 在
轴上，点 的坐标为 。点 是 轴右侧的抛物线上一动点，过点 作 轴
于点 ，交 于点 .
1
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 的横坐标为 ，当 为何值时，以 为顶点的四边形是平行四边形？
请说明理由。
【典例 3】已知抛物线 与 x 轴交于点 A，B 两点（A 在 B 的左侧）与 y 轴交
于点 C．
（1）直接写出点 A，B，C 的坐标；
（2）将抛物线 经过向下平移，使得到的抛物线与 x 轴交于 B， 两点（ 在 B 的右
2
侧），顶点 D 的对应点 ，若 ，求 的坐标和抛物线 的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点 Q 在 x 轴上，则在抛物线 或 上是否存在点 P，使以
为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；
如果不存在，请说明理由．
【典例 4】如图，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（﹣1，0）、B（3，0），与 y 轴相
交于点 C，点 P 为线段 OB 上的动点（不与 O、B 重合），过点 P 垂直于 x 轴的直线与抛物线
及线段 BC 分别交于点 E、F，点 D 在 y 轴正半轴上，OD=2，连接 DE、OF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点 P 的坐标；
3
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