《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（20）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（20）
1．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点(点 在点
的左侧)，经过点 的直线 与 轴负半轴交于点 与抛物线的另一个交点为 ，且 点的横
坐标为 ．
(1)直接写出点 的坐标，并求直线 的函数表达式(其中 用含 的式子表示)；
(2)点 是直线 上方的抛物线上的动点，若 的面积的最大值为 ，求抛物线
的解析式；
(3)在(2)的条件下，求四边形 的面积．
2．如图 1，抛物线 y＝ax22﹣ax 3﹣a（a≠0）与 x轴交于点 A，B．与 y轴交于点 C．连接 AC，BC．已知
△ABC 的面积为 2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于 x轴的直线与抛物线从左到右依次交于 P，Q两点．过 P，Q向x轴作垂线，垂足分别为
G，H．若四边形 PGHQ 为正方形，求正方形的边长；
1
（3）如图 2，平行于 y轴的直线交抛物线于点 M，交 x轴于点 N （2，0）．点 D是抛物线上 A，M之间的
一动点，且点 D不与 A，M重合，连接 DB 交MN 于点 E．连接 AD 并延长交 MN 于点 F．在点 D运动过程
中，3NE+NF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
3．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（－4，0）， B（0，－4）， C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S．求 S关于 m的函数
关系式，并求出 S的最大值．
（3）若点 P是抛物线上的动点，点 Q是直线 y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、
Q、
B、
O 为
顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐标．
4．如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点 ．
2
（1）求抛物线的解析式；
（2） 为 轴上一动点，过点 作 轴，交直线 于点 ，交拋物线于点 ，连接 ．
①点 在线段 上运动，若 为直角三角形，求点 的坐标；
②点 在 轴的正半轴上运动，若 ，请直接写出 的值．
5．如图 1，已知：抛物线 过点 ，交 轴于点 ，点 （ 在 左边），
交 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2） 为抛物线上一动点， ，求点 的坐标；
（3）如图 2， 交抛物线于 两点（ 不与 重合），直线
分别交 轴于点 ，点 ，试求此时 是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理
由．
3
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