《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（20）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 12 4 2.63MB 43 页 3知币
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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（20）
1．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点(点 在点
的左侧)，经过点 的直线 与 轴负半轴交于点 与抛物线的另一个交点为 ，且 点的横
坐标为 ．
(1)直接写出点 的坐标，并求直线 的函数表达式(其中 用含 的式子表示)；
(2)点 是直线 上方的抛物线上的动点，若 的面积的最大值为 ，求抛物线
的解析式；
(3)在(2)的条件下，求四边形 的面积．
【答案】(1)A(-1，0)，( )；(2) ；(3)
【分析】(1)通过解方程 得到点 A的横坐标；把点 D的横坐标代入二次函数解析式得到
，由此求得 ，结合点 A、D的坐标来求直线 的函数表达式；
(2)过点 E作EF∥y轴，交直线 l于点 F，由函数图象上点的坐标特征可以设设 E( ，)，则
F( ，)，结合图形得到：S△ACE =S△AFE - S△CFE= ( )2，根据二次函数的最值求得答案；
1
(3)求得点 E的坐标为(，)，点 D的坐标为(，)，利用 S四边形 CDBE=S 四边形 ADBE- S△ACE=S△ABE+S△ABD-
S△ACE，即可求解．
【详解】解：(1)当 时， ，
解得： ．
∴A(-1，0)，B(3，0)，
∵直线 ： 经过点 A，
∴ ， ，
∴直线 的解析式为 ，
∵直线 与抛物线的交点 D的横坐标为 4，令 ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 的函数表达式为 ( )；
(2)如图 1，过点 E作EF∥y轴，交直线 于点 F，
设E( ，)，则 F( ，)，
S△ACE =S△AFE - S△CFE
= ( )( )- ( )
= ( )
2
= ( )2，
∴当 时，△ACE 的面积的最大值为 ，
∵△ACE 的面积的最大值为 ，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为： ；
(3)在(2)的条件下可得：
当 时， ，
∴点 E的坐标为(，)，
解方程 ，得：
，
∴点 D的坐标为(，)，
∴S四边形 CDBE=S 四边形 ADBE- S△ACE=S△ABE+S△ABD- S△ACE
=．
3
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