《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（19）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（19）

1．在平面直角坐标系中，直线 AB 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A，B(点A在点 B的左侧)两点，点 C是该抛

物线上任意一点，过 C点作平行于 y轴的直线交 AB 于D，分别过点 A，B作直线 CD 的垂线，垂足分别为

点E，F．

特例感悟：

（1）已知：a=-2，b=4，c=6．

①如图①，当点 C的横坐标为 2，直线 AB 与x轴重合时，CD=____，|a|·AE·BF=___．

②如图②，当点 C的横坐标为 1，直线 AB//x 轴且过抛物线与 y轴的交点时，CD=_____，|a|

·AE·BF=_______．

③如图③，当点 C的横坐标为 2，直线 AB 的解析式为 y=x-3 时，CD=___，|a|·AE·BF=___．

猜想论证：

（2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下 CD 与|a|·AE·BF 之间的数量关系，并证明你的猜

想．拓展应用．ffffff

（3）若 a=-1，点 A，B的横坐标分别为-4，2，点 C在直线 AB 的上方的抛物线上运动(点C不与点 A，B

重合)，在点 C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB 的最大面积．

2．已知点 A（﹣4，8）和点 B（2，n）在抛物线 y＝ax2上．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出 n的值；

（Ⅱ）求点 B关于 x轴对称点 P的坐标，并在 x轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求此时点 Q的坐标；

（Ⅲ）平移抛物线 y＝ax2，记平移后点 A的对应点为 A'，点 B的对应点为 B'，点 C（﹣2，0）是 x轴上的

定点．

①当抛物线向左平移到某个位置时，A'C+CB'最短，求此时抛物线的解析式；

②D（﹣4，0）是 x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形 A'B'CD 的周长最短，求此时抛

物线的解析式（直接写出结果即可）．

3．如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（﹣2，5），与 x轴相交于 B（﹣1，0）， C（3，0）两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点 D在抛物线的对称轴上，且位于 x轴的上方，将△BCD 沿直线 BD 翻折得到△BC′D，若点 C′恰好

落在抛物线的对称轴上，求点 C′和点 D的坐标；

4．如图，抛物线经过两点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）已知点为轴上一点，点关于直线的对称点为．

①当点刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点的坐标；

②点在抛物线上，连接，是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请

直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．已知：如图，抛物线与轴交于点．

(1)试确定该抛物线的函数表达式；

(2)已知点是该抛物线的顶点，求的面积；

(3)若点是线段上的一动点，求的最小值．

6．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，

顶点为，连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点（不与，两点

重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为

（1）当为何值时，四边形为平行四边形；

（2）设的面积为，求的最大值．

7．如图，二次函数 y=ax2+bx-3 的图象与 x轴相交于 A（-1，0）， B（3，0）两点．与 y轴相交于点 C

（1）求这个二次函数的解析式．

（2）若 P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点 H，与 BC 交于点 M，请问：当点

P的坐标为多少时，线段 PM 的长最大？并求出这个最大值．

8．已知，如图 1，抛物线过三点，顶点为点，连接

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