《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（18）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（18）
1．已知抛物线 的顶点为点 ，与 轴分别交于 、 两点（ 点在 点的左侧），
与 轴交于点 ．
（1）直接写出点 的坐标为________；
（2）如图，若 、 两点在原点的两侧，且 ，四边形 为正方形，其中顶点 、 在
轴上， 、 位于抛物线上，求点 的坐标；
（3）若线段 ，点 为反比例函数 与抛物线 在第一象限内的交点，设
的横坐标为 ，当 时，求 的取值范围．
2．如图，已知二次函数 的图象与 轴相交于 两点（点 在点 的左边），与 轴
交于点 ，点 在二次函数的图像上，且 ∥ 轴．问线段 BC 上是否存在点 P，使△POC 为等腰三角
形；如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线 过坐标原点和 ， 两点．
1
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在线段 右侧的抛物线上是否存在一点 ，使得 分 的面积为 两部分？若存在，求
出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，抛物线 与 轴交于两点 和 ，与 轴交于点 ，点 是抛物线上一
个动点，过点 作 轴的垂线，与直线 相交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 在直线 下方的抛物线上运动时，线段 的长度是否存在最大值？存在的话，求出其最
大值和此时点 的坐标；
（3）若以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的所有坐标．
5．如图，二次函数 的图像与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，直线 l
是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
(2)如图，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标．
2
6．已知：如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点 是线段 上方抛物线上的一个动点，连结 、 ．设 的面积为 ．点 的横
坐标为 ．
①试求 关于 的函数关系式；
②请说明当点 运动到什么位置时， 的面积有最大值？
③过点 作 轴的垂线，交线段 于点 ，再过点 做 轴交抛物线于点 ，连结 ，请问是否
存在点 使 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，抛物线 C1的图象与 x轴交 A（−3，0）， B（1，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3），点 D为
抛物线的顶点．
（1）求抛物线 C1的解析式和 D点坐标；
（2）将抛物线 C1关于点 B对称后的抛物线记为 C2，点 E为抛物线 C2的顶点，求抛物线 C2的解析式和 E
点坐标；
（3）是否在抛物线 C2上存在一点 P，在 x轴上存在一点 Q，使得以 D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四
边形，若存在求出 P点坐标，若不存在请说明理由．
3
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