《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（17）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（17）

1．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点 C，与轴交

于A、B两点（点 A在点 B的右侧）．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）点 P是该抛物线上一动点，从点 C沿抛物线向点 A运动（点 P与A不重合），过点 P作PD∥ 轴，

交直线 AC 于点 D；作 PE∥x轴，交直线 AC 于点 E，以 PD，PE 为边的矩形 PEFD，问矩形 PEFD 周长是

否存在最大值？若存在，求出此时 P点的坐标及最大值；若不存在，请说明理由；

（3）在问题（2）的条件下，P点满足∠DAP=90°，且点 E在轴上，点 F在抛物线上，问是否存在以

A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点 F的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，函数 y=－x2＋x＋c(－2020≤x≤1)的图象记为 L1，最大值为 M1；函数 y=－x2＋2cx＋1(1≤x≤2020)

的图象记为 L2，最大值为 M2．L1的右端点为 A，L2的左端点为 B，L1，L2合起来的图形记为 L．

（1）当 c=1 时，求 M1，M2的值；

（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点 A，B重合时，求 L上“美点”的个数；

（3）若 M1，M2的差为，直接写出 c的值．

3．已知二次函数 y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）．

（1）求证：不论 m为何值，该函数的图像的顶点都在函数 y＝x－1的图像上．

（2）若该函数的图像与函数 y＝x＋b的图像有两个交点，则 b的取值范围为（）

A．b＞0 B．b＞－1 C．b＞－ D．b＞－2

（3）该函数图像与坐标轴交点的个数随 m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的 m的取值范围．

4．定义：若两条抛物线在 x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在 x轴

上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线 y=x2 +bx+c 经过( 2﹣，0)、

( 4﹣，0)，且一条与它是“同

交点抛物线”的抛物线 y=ax2 +ex+f 经过点( 3﹣，3)．

（1）求 b、c及a的值；——————

（2）已知抛物线 y = x﹣2 +2x +3 与抛物线 yn= x2﹣x n﹣ （n为正整数）—————

①抛物线 y和抛物线 yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同

的图像性质；若不是，请说明理由．——————

②当直线 y = x+ m 与抛物线 y、yn，相交共有 4个交点时，求 m的取值范围．——————

③若直线 y =k（k <0）与抛物线 y = x﹣2 +2x +3 与抛物线 yn = x2﹣x n﹣ （n为正整数）共有 4个交点，

从左至右依次标记为点 A、点 B、点 C、点 D，当 AB =BC=CD 时，求出 k、n之间的关系式

5．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第一象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与

的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点为第四象限抛物线上一点，连接，过点作轴的垂线交于点，

射线交第三象限抛物线于点，连接，若，，求点的坐标．

6．如图，抛物线与轴交于两点和与轴交于点动点沿

的边以每秒个单位长度的速度由起点向终点运动，过点作轴的垂线，交的另一边

于点将沿折叠，使点落在点处，设点的运动时间为秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）N为抛物线上的点(点不与点重合)且满足直接写出点的坐标；

（3）是否存在某一时刻，使的面积最大，若存在，求出的值和最大面积；若不存在，请说明理

由．

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点 .点

是轴下方的抛物线上一动点（包含点 ,）．作直线，若过点作轴的垂线，交直线于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在点运动的过程中，请求出面积的最大值及此时点的坐标；

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