《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（16）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（16）

1．如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c的图象经过点 A（3，3）、B（4，0）和原点 O，P为直线 OA 上方抛物

线上的一个动点．

（1）求直线 OA 及抛物线的解析式；

（2）过点 P作x轴的垂线，垂足为 D，并与直线 OA 交于点 C，当△PCO 为等腰三角形时，求 D的坐标；

（3）设 P关于对称轴的点为 Q，抛物线的顶点为 M，探索是否存在一点 P，使得△PQM 的面积为，如

果存在，求出 P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线：（，是常数）经过、两点.

（1）求，的值；

（2）向右平移抛物线，使它经过点，得抛物线，与轴的一个交点为，且在另一个交点的

左侧.

①求抛物线的表达式；

② 是点关于抛物线对称轴的对称点，是线段上一点，轴，交抛物线于点，

为垂足，设，线段的长为，求的值，使取得最大值．

3．如图，二次函数的顶点的坐标为．

(1)求，的值；

(2)已知点为抛物线上异于的一点，且点横、纵坐标相等，为轴上任意一点，当取最小

值时，求出点坐标和此时的面积．

4．如图 1，二次函数 y＝ax23ax 4a﹣ ﹣ 的图象与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于

点C(0，﹣3)．

（1）求二次函数的表达式及点 A、点 B的坐标；

（2）若点 D在二次函数图象上，且，求点 D的横坐标；

（3）将直线 BC 向下平移，与二次函数图象交于 M，N两点（M在N左侧），如图 2，过 M作ME∥y轴，

与直线 BC 交于点 E，过 N作NF∥y轴，与直线 BC 交于点 F，当 MN+ME 的值最大时，求点 M的坐标．

5．如图，抛物线与轴交于点和点，并经过点，抛物线的顶点为

.将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直线的抛物线．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，

请说明理由．

6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的顶点为，与轴的交点为．

（1）求点，的坐标；

（2）已知点 (4，2)，将抛物线向上平移得抛物线，点平移后的对应点为，且，

求抛物线的解析式；

（3）将抛物线：沿轴翻折，得抛物线，抛物线与轴交于点，（点在

点的左侧），与轴交于点，平行于轴的直线与抛物线交于点 (，)，(，)，与

直线交于点 (，)，若＜＜，结合函数的图象，求的取值范围．

7．综合与探究

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