《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（15）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（15）

1．如图，二次函数的图象交轴于点，点，交轴于点

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接，在直线上方的抛物线上有一点，过点作轴的平行线，交直线于点，

设点的横坐标为，线段的长为，求关于的函数关系式；

（3）若点在轴上，是否存在点，使以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写

出点的坐标；若不存在，说明理由．

2．如图，二次函数的图像与坐标轴分别交于、、三点，其中，点在

轴正半轴上，连接、．点从点出发，沿向点移动；同时点从点出发，沿轴向点

移动，它们移动的速度都是每秒 1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接

，设移动时间为．

（1）若时，与相似，求这个二次函数的表达式；

（2）若可以为直角三角形，求的取值范围．

3．已知抛物线经过点，现将抛物线沿轴翻折，并向左平移 1个单位长

度后得到物线．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若抛物线与轴交于，两点（点在点右侧），点在抛物线对称轴上一点，为坐标

原点，则抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是干行四边形？若存在，求出

点的坐标：若不存在，请说明理由．

4．已知抛物线经过点，且对于任意的实数 x，有

恒成立．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）设点是抛物线上任一点，点，求线段的长度的最小值．

5．如图，已知抛物线与 x轴交于 A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、B不重合），过点 D作DF⊥x轴于点 F，交直线

BC 于点 E，连接 BD、

CD．设点 D的横坐标为 m，△BCD 的面积为 S．求 S关于 m的函数解析式及自变量

m的取值范围，并求出 S的最大值；

（3）已知 M为抛物线对称轴上一动点，若△MBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，请直接写出点 M的坐

标．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交 y轴于点 A，交 x轴于点和点

．

（1）求此抛物线的表达式．

（2）若点 P是直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求出此时点 P的坐标和

的最大面积．

（3）设抛物线顶点为 D，在（2）的条件下直线上确定一点 H，使为等腰三角形，请直接写出

此时点 H的坐标______．

7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线 AB 相交于 A，B两点，其中

，.

（1）求该抛物线的函数表达式；

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