《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（14）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（14）

1．已知在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴相交于点 A，B，与 y轴相交于点 C，直线

y=-x-4 经过 A，C两点，

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点 P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且 PQ∥AO，PQ= AO，求 P，Q的坐标；

（3）动点 M在直线 y=-x-4 上，且以 C，O，M为顶点的三角形与△ABC 相似，求点 M的坐标．

2．如图 1，二次函数 y x2+bx+c的图象过 A(5，0)和B(0，)两点，射线 CE 绕点 C(0，5)旋转，交抛

物线于 D，E两点，连接 AC．

（1）求二次函数 y x2+bx+c的表达式；

（2）连接 OE，AE，当△CEO 是以 CO 为底的等腰三角形时，求点 E的坐标和△ACE 的面积；

（3）如图 2，射线 CE 旋转时，取 DE 的中点 F，以 DF 为边作正方形 DFMN．当点 E和点 A重合时，正方

形DFMN 的顶点 M恰好落在 x轴上．

①求点 M的坐标；

②当点 E和点 A重合时，将正方形 DFMN 沿射线 CE 方向以每秒个单位长度平移．设运动时间为 t秒．

直接写出正方形 DFMN 落在 x轴下方的面积 S与时间 t(0≤t≤4)的函数表达式．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 y轴的交点为 A(0，3)，与 x轴的交点分别

为B(2，0)，C(6，0)．直线 AD∥x轴，在 x轴上位于点 B右侧有一动点 E，过点 E作平行于 y轴的直线 l

与抛物线、直线 AD 的交点分别为 P，Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 E在线段 BC 上时，求△APC 面积的最大值；

（3）是否存在点 P，使以 A，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时点 E的坐标；若不

存在，请说明理由．

4．已知如图，抛物线 y＝ax2+bx+3 与x轴交于点 A（3，0）， B（﹣1，0），与 y轴交于点 C，连接

AC，点 P是直线 AC 上方的抛物线上一动点（异于点 A，C），过点 P作PE⊥x轴，垂足为 E

，

PE 与AC

相交于点 D，连接 AP．

（1）求点 C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）①求直线 AC 的解析式；

②是否存在点 P，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理

由．

5．如图，抛物线与轴交于点，两点，直线与轴交

于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线

于点．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若点是点关于直线 OE 的对称点，是否存在点，使点落在上？若存在，请直接写出

相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．在平面直角坐标系中，将二次函数 y=a (a＞0)的图象向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到

如图所示的抛物线，该抛物线与 x轴交于点 A、B(点A在点 B的左侧)，OA=1，经过点 A的一次函数

( )的图象与 y轴正半轴交于点 C，且与抛物线的另一个交点为 D，△ABD 的面积为 5．

(1)求抛物线和一次函数的解析式；

(2)抛物线上的动点 E在一次函数的图象下方，求△ACE 面积的最大值，并求出此时点 E的坐标；

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