《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（13）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（13）

1．如图，已知二次函数的图像与 x轴交于 A、

B两点，与 y轴交于点 C，其中点 A的坐

标为，对称轴是直线．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）如图，连接 AC，若点 P是该抛物线上一点，且，求点 P的坐标；

（3）如图，点 P是该抛物线上一点，点 Q为射线 CB 上一点，且 P、Q两点均在第四象限内，线段 AQ 与

BP 交于点 M，当，且△ABM 与△PQM 的面积相等时，请问线段 PQ 的长是否为定值？

如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

2．如图，已知抛物线经过点 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点 M是线段 BC 上的点（不与 B，C重合），过 M作MN∥y轴交抛物线于 N，若点 M的横坐标为

m，请用 m的代数式表示 MN 的长．

（3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使△BNC 的面积最大？若存在，求 m的值；若不存

在，说明理由．

3．如图，抛物线 y＝x2+bx+c经过 A （0，3）， B （4，3）两点，与 x轴交于点 E，F，以 AB 为边作矩形

ABCD，其中 CD 边经过抛物线的项点 M，点 P是抛物线上一动点（点 P不与点 A，B重合），过点 P作y

轴的平行线 1与直线 AB 交于点 G，与直线 BD 交于点 H，连接 AF 交直线 BD 于点 N．

（1）求该抛物线的解析式以及顶点 M的坐标；

（2）当线段 PH＝2GH 时，求点 P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 P，使得以点 P，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+4x 3﹣图象的顶点是 A，与 x轴交于 B，C两点，与 y轴

交于点 D．点 B的坐标是（1，0）．

（1）求 A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当 y＞0时x的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点 D恰好落在点 A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

5．如图，已知抛物线经过点，与轴交于两点，为顶

点，为抛物线上一动点(与点不重合)

求该抛物线的解析式；

当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值；

该抛物线上是否存在点，使？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明

理由．

6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是边长为 5的菱形，顶点 A．C．D均在坐标轴上，

sinB= ．

（1）求过 A，C，D三点的抛物线的解析式；

（2）记直线 AB 的解析式为 y1=mx+n，（ 1）中抛物线的解析式为 y2=ax2+bx+c，求当 y1>y2时，自变量 x

的取值范围；

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