《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（12）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（12）
1．如图，抛物线 交 轴于 ，交 轴于 ，直线 平行于
轴，与抛物线另一个交点为 ．
（1）求抛物线 的函数表达式及点 D的坐标；
（2）若抛物线 与抛物线 关于 轴对称， 是 轴上的动点，在抛物线 上是否存在一点 ，使得
以 为顶点且 为边的四边形是平行四边形，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请
说明理由.
2．如图，已知抛物线 （ 为常数）经过点 ，与 轴相 交于点 、 （点 在点
的右侧）．
（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；
（2）将直线 向下平移 （ ）个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ，求点
的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接 、 ，在 正半轴上是否存在点 ，使以 、 、
为顶点的三角
形与 相似.若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
1
3．如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋4的图象与 x轴交于点 B(－2，0)、点 C(8，0)两点，与 y轴交于点 A．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接 AC、AB，若点 N在线段 BC 上运动(不与点 B、C重合)，过点 N作NM∥AC，交 AB 于点 M，当
△AMN 面积最大时，求 N点的坐标；
(3)连接 OM，在(2)的结论下，线段 AC 上有一动点 P，连接 PM，求 PM＋PC 的值最小时，点 P的坐标．
4．如图 1，抛物线 y=ax2+bx +3 与x轴的交点为 A和B，其中点 A(-1，0)，且点 D(2，3)在该抛物线上．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）点 P是线段 AB 上的动点(点P不与点 A，B重合)，过点 P作PQ⊥x轴交该抛物线于点 Q，连接
AQ，DQ，记点 P的横坐标为 t．
①若 时，求△ 面积的最大值；
②若△ 是以 Q为直角顶点的直角三角形时，求所有满足条件的点 Q的坐标．
2
5．如图，已知直线 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C，过 A、
C两点的抛物线 y=ax2＋bx＋c交x
轴于点 B(1，0)．
（1）求 A、C点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在直线 AC 上方的抛物线上是否存在点 E，使得∠ECA=2∠CAB，若存在这样的点 E，求出△ACE 的
面积；若不存在，请说明理由．
6．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，直线 ，交抛
物线于 、 两点．
（1）当 时，求 ， 两点的坐标；
（2）当 ， 时，求抛物线的解析式；
（3）当 时，方程 在 的范围内有实数解，请直接写出 的取值范围：
．
3
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