《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（12）（解析版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（12）
1．如图，抛物线 交 轴于 ，交 轴于 ，直线 平行于
轴，与抛物线另一个交点为 ．
（1）求抛物线 的函数表达式及点 D的坐标；
（2）若抛物线 与抛物线 关于 轴对称， 是 轴上的动点，在抛物线 上是否存在一点 ，使得
以 为顶点且 为边的四边形是平行四边形，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请
说明理由.
【答案】（1） ；（2，3）（2）存在；(或(或 或
【分析】（1）利用点 A，B的坐标设抛物线的交点式解析式，再将点 C代入即可求解，再令 ，即可求
出D点坐标；
（2）先求出抛物线 的解析式 ，再过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于
点 ，根据平行四边形的性质可得 ，进而证明 得到 ，故
可求出 N点坐标．
【详解】解：(1)令 ，则 ，∴ ．
设抛物线 的函数表达式 ，
将点 代人，
1
得， ，
解得， ，
∴抛物线 的函数表达式为 ．
令 ，即 ，解得
．
(2)∵抛物线 与抛物线 关于 轴对称，
又 ，
∴抛物线 的函数表达式为 ．
过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，
当以 为顶点且 为边的四边形是平行四边形时， ，
∴∠DBE=∠NMF，
又∠DEB=∠NFM=90°
∴
，即 ．
①当 时，
解得 ，
∴ ，
②当 时，
解得 ，
∴ ．
2
综上，满足条件的点 的坐标为(或(或 或 ．
【点评】本题考查了待定系数法法求二次函数解析式，平行四边形的性质及平移规律等，解题关键是能够灵
活运用平行四边形的性质及平移规律等．
2．如图，已知抛物线 （ 为常数）经过点 ，与 轴相 交于点 、 （点 在点
的右侧）．
（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；
（2）将直线 向下平移 （ ）个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ，求点
的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接 、 ，在 正半轴上是否存在点 ，使以 、 、
为顶点的三角
形与 相似.若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x23x﹣，点 B的坐标为（3，0）；（2）（2，﹣2）；（3）存在，点 P的坐标为（ ，
0）或（6，0）
3
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