《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（11）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（10）

1．如图，抛物线 P：y1＝a（x＋2）2－3与抛物线 Q：y2＝（x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中 a、

t均

为常数，且 t＞0），已知抛物线 P过点 A（1，3），过点 A作直线 l∥x轴，交抛物线 P于点 B．

（1）a＝________，点 B的坐标是________；

（2）当抛物线 Q经过点 A时．

①求抛物线 Q的解析式；

②设直线 l与抛物线 Q的另一交点记作 C，求的值；

（3）若抛物线 Q与线段 AB 总有唯一的交点，直接写出 t的取值范围．

2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，

两点，该抛物线的顶点为．

（1）求抛物线和直线的解析式;

（2）设点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求面积最大时，点

的坐标．

3．在平面直角坐标系中，，，轴，如图 1，，且

．

（1）点坐标为__________，点坐标为__________；

（2）求过、、三点的抛物线表达式；

（3）如图 2，抛物线对称轴与交于点，现有一点从点出发，以每秒 1个单位的速度在上向

点运动，另一点从点与点同时出发，以每秒 5个单位在抛物线对称轴上运动．当点到达点

时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，试求出最大面积．

4．如图，二次函数的图象过、、三点

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段 OB 的垂直平分线与 y轴交于点 C，与二次函数的图象在 x轴上方的部分相交于点 D，求直线

CD 的解析式；

（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P作轴，交直线 CD 于Q，当线段 PQ

的长最大时，求点 P的坐标．

5．如图，抛物线与轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），直线与抛物线交于

两点，其中点的横坐标为 2．

（1）求 A，B两点的坐标及直线 AC 的表达式；

（2）P是线段 AC 上一动点（P与A，C不重合），过点 P作轴的平行线交抛物线于点 E，求面

积的最大值；

（3）点 H是抛物线上一动点，在轴上是否存在点 F，使得四个点为顶点的四边形是平行四边

形？如果存在请直接写出所有满足条件的点 F坐标；如果不存在，请说明理由．

6．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为 C（2，﹣1），与 x轴交于 A，B两点，OA=3；

（1）求此抛物线的解析式；

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