《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（11）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 3.99MB 53 页 3知币

侵权投诉

中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（10）

1．如图，抛物线 P：y1＝a（x＋2）2－3与抛物线 Q：y2＝（x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中 a、

t均

为常数，且 t＞0），已知抛物线 P过点 A（1，3），过点 A作直线 l∥x轴，交抛物线 P于点 B．

（1）a＝________，点 B的坐标是________；

（2）当抛物线 Q经过点 A时．

①求抛物线 Q的解析式；

②设直线 l与抛物线 Q的另一交点记作 C，求的值；

（3）若抛物线 Q与线段 AB 总有唯一的交点，直接写出 t的取值范围．

【答案】（1）；（－5，3）；（2）①抛物线 Q的解析式为：y2＝（x－3）2＋1；② ＝；

（3）0＜t 3．

【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线 P的解析式，即可得出结论；

（2）①利用待定系数法求出抛物线 Q的解析式，即可得出结论；②先求出 AC，AB 即可得出结论；

（3）利用平移的特点和 AB，AC 的长即可得出结论．

【详解】解：（1）∵抛物线 P：y1＝a（x＋2）2－3过点 A（1，3），

∴9a－3＝3，

∴a＝，

∴抛物线 P：y1＝（x＋2）2－3，

∵x轴，

∴点 B的纵坐标为 3，

∴3＝（x＋2）2－3，

∴x1＝1（点 A的横坐标），x2＝－5，

∴B（－5，3）．

（2）①∵抛物线 Q：y2＝（x－t）2＋1过点 A（1，3），

∴ （1－t）2＋1＝3，

∴t1＝－1（舍去），t2＝3，

∴抛物线 Q的解析式为：y2＝（x－3）2＋1；

∵ x 轴，

∴点 C的纵坐标为 3，

∴3＝（x－3）2＋1，

∴x1＝1（点 A的横坐标），x2＝5，

∴C（5，3），

∴AC＝5－1＝4，

由（1）知，B（－5，3），

∴AB＝1－（－5）＝6，

∴ ＝＝；

（3）∵抛物线 Q：y2＝（x－t）2＋1

∴抛物线 Q的开口大小一定，顶点坐标的纵坐标是 1也是定值，

∴抛物线 Q只是左右移动，

当抛物线 Q向右平移的过程中，点 A在抛物线 Q的左侧时，抛物线 Q和线段 AB 有一个交点 A，此时，

t=3，

由（2）知，AC=4，将抛物线 Q向左平移 4个单位时，和线段 AB 有两个交点，此段，－1＜t 3 时，抛物

线Q与线段 AB 有一个交点，

再继续把抛物线 Q向左移动，移动到点 B在抛物线 Q的左侧时，此时，此时，t=－3，

同上，抛物线 Q与线段 AB 有一个交点，－7 t＜－3，

∵t＞0，

即：0＜t 3，抛物线 Q与线段 AB 有一个交点．

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，平移的性质，利用平移的性质

得出 t的范围是解本题的关键．

2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，

两点，该抛物线的顶点为．

（1）求抛物线和直线的解析式;

（2）设点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求面积最大时，点

的坐标．

【答案】（1）抛物线解析式： ;直线的解析式： ;（2）面积的最大值是

,此时点坐标为．

【分析】（1）将 A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;

（2）作 PG∥y轴交直线 AB 于点 G，设 P（m，m2-2m-3），则 G（m，m-3），可由 S△PAB＝

PG•OB，得到 m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（11）（解析版）.doc

共53页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（11）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: