《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（9）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（9）

1．如图，抛物线与坐标轴交于点 ,点为抛物线上动点,

设点的横坐标为．

（1）若点与点关于抛物线的对称轴对称,求点的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点在第四象限,连接及 ,当为何值时,的面积最大?最大面积是多少?

（3）是否存在点 ,使为以为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，

请说明理由．

2．如图，抛物线 y＝ax2+x+c交x轴于 A，B两点，交 y轴于点 C．直线 y＝﹣ x+3 经过点 B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 P从点 O出发以每秒 2个单位的速度沿 OB 向点 B匀速运动，同时点 E从点 B出发以每秒 1个单位

的速度沿 BO 向终点 O匀速运动，当点 E到达终点 O时，点 P停止运动，设点 P运动的时间为 t秒，过点

P作x轴的垂线交直线 BC 于点 H，交抛物线于点 Q，过点 E作EF⊥BC 于点 F．

①当 PQ＝5EF 时，求出 t值；

②连接 CQ，当 S△CBQ：S△BHQ＝5：2时，请直接写出点 Q的坐标．

3．如图，已知抛物线，将抛物线平移后经过点，得到抛物线，与

轴交于点；

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）点为抛物线上的动点，过点作轴，与抛物线交于点，是否存在点，满足

？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

4．如图，直线与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 y=-x2+bx+c经过 A，B两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点 P是第一象限抛物线上的一点，连接 PA，PB，PO，若△POA 的面积是△POB 面积的倍．

①求点 P的坐标；

②点 Q为抛物线对称轴上一点，请求出 QP+QA 的最小值．

5．如图，二次函数的图象交 x轴于点，，交 y轴于点 C．点是 x

轴上的一动点，轴，交直线于点 M，交抛物线于点 N．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点 P仅在线段上运动，如图 1．求线段的最大值；

②若点 P在x轴上运动，则在 y轴上是否存在点 Q，使以 M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，

请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，抛物线 y＝ax2+bx+2 与x轴交于 A，B两点，且 OA＝2OB，与 y轴交于点 C，连接 BC，抛物线

对称轴为直线 x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点 D作DE⊥OA 于点 E，与 AC 交于点 F，设

点D的横坐标为 m．

（1）求抛物线的表达式；

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