《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（8）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（8）

1．如图，二次函数的图象过原点，与轴的另一个交点为

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在轴上方作轴的平行线，交二次函数图象于、两点，过、两点分别作轴的垂线，

垂足分别为点、点．矩形为正方形，求的值；

（3）在（2）的条件下，动点从点出发沿射线以每秒 1个单位长度匀速运动，同时动点以相同

的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，、两点

同时停止运动，设运动时间为秒（）．过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，

当以、、、四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出的值．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线

经过，两点且与轴的负半轴交于点

（1）求该抛物线的解析式

（2）若点为直线上方抛物线上的个动点，当时，求点的坐标；

（3）已知，分别是直线和抛物线上的动点，当以，，，为顶点且以为一边的四边

形是平行四边形时，求出所有符合条件的点的坐标

3．如图 1，二次函数 y=-x2+bx+c 的图像过点 A （3，0）， B （0， 4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段

AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P作 PD⊥ y 于点 D ，交抛物线于点 C . 设运

动时间为 t （秒）.

（1）求二次函数 y=-x2+bx+c 的表达式；

（2）连接 BC ，当 t=5/6 时，求△BDP 的面积；

（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1 个单位长度

的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、

Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、

PQ ，将△DPQ 沿直线 PC 折叠到

△DPE ．在运动过程中，当 PE 与AB 重合时求 t 的值．

4．已知抛物线 y＝ax2+2x+c（a≠0）与 x轴交于点 A（﹣1，0）和点 B，与直线 y＝﹣x+3 交于点 B和点

C，M为抛物线的顶点，直线 ME 是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式及点 M的坐标；

（2）直线 ME 与BC 交于点 N，点 P为直线 BC 上方抛物线上一点，在直线 BC 上是否存在一点 Q，使得以

点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点 Q的坐标；

（3）点 F为直线 BC 上一点，作点 A关于 y轴的对称点 A'，连接 A'C，A'F，当△FA'C 是直角三角形时，

直接写出点 F的坐标．

5．如图，已知直线与抛物线相交于 A，B两点，点 A在y轴上，M为抛物

线的顶点．

（1）请直接写出点 A的坐标及该抛物线的解析式；

（2）若 P为线段上的一个动点（A，B两端点除外），连接，设线段的长为 l，点 P的横坐

标为 x，请求出与 x之间的函数关系，并直接写出自变量 x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点 P，使以 A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，

求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

温馨提示：两点间距离公式：

设是平面直角坐标系中的两个点，则．

6．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与

轴交于点，抛物线的顶点，对称轴交轴于点．

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