《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（8）（解析版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（8）
1．如图，二次函数 的图象过原点，与 轴的另一个交点为
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在 轴上方作 轴的平行线 ，交二次函数图象于 、 两点，过 、 两点分别作 轴的垂线，
垂足分别为点 、点 ．矩形 为正方形，求 的值；
（3）在（2）的条件下，动点 从点 出发沿射线 以每秒 1个单位长度匀速运动，同时动点 以相同
的速度从点 出发沿线段 匀速运动，到达点 时立即原速返回，当动点 返回到点 时， 、 两点
同时停止运动，设运动时间为 秒（ ）．过点 向 轴作垂线，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，
当以 、 、 、 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出 的值．
【答案】（1） ；（2）4；（3）4或6
【分析】（1）用待定系数法，将 ， 代入 ，可求得；
1
（2）求直线 与抛物线的交点坐标为点 的坐标为 ，点 的坐标为
，得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，根据正方形
四条边相等，可得 ，再求 m；
（3）由（2）可得出点 A，B，C，D的坐标，根据点 A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线 AC 的解
析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E，F的坐标，由 AQ//
EF 且以 A、
E、
F、
Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出 AQ=EF，分 0<t≤4，4<t≤7，7<t≤8 三种情况找
出AQ，EF 的长，由 AQ=EF 可得出关于 t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．
【详解】解：（1）将 ， 代入 ，得：
，解得， ，
∴该二次函数的解析式为 ．
（2）当 时， ，
解得： ， ．
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
∴矩形 为正方形，
∴ ，
解得： （舍去）， ．
∴当矩形 为正方形时， 的值为 4．
2
（3）以 、 、 、 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．
由（2）可知：点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标
为 ．
设直线 的解析式为 （ ），
将 ， 代入 ，得：
，解得： ，
∴直线 的解析式为 ．
当 时， ， ，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
∵以 、 、 、 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且 ，
∴ ，分三种情况考虑：
①当 时，如图 1所示， ， ，
∴ ，
解得： （舍去）， ；
3
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