《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（6）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（6）

1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于 A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-4）三点，

点P是直线 BC 下方抛物线上的一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点 P，使△POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明

理由；

（3）动点 P运动到什么位置时，四边形 PBOC 面积最大？求出此时点 P坐标和四边形 PBOC 的最大面积．

2．已知抛物线

（1）抛物线与轴的交于 A、

B两点，则 A、

B的坐标为和；抛物线与轴的交于 C点，则 C的坐标为

（2）直接写出不等式的解集

（3）抛物线上是否存在一点 P，使得的面积为 27，若存在，求出所有可能的 P点坐标，若不存在，

说明理由．

3．如图，抛物线与轴交于，两点．与过 B点的直线 y2=- x+b 交于点 C．

（1）求直线对应的函数解析式和点的坐标；

（2）点为抛物线上异于点的一点，若，求点的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）与 x轴交于 AB 两点（点 A在点 B左侧），与

y轴交于点 C，且∠OBC＝30°．OB＝3OA．

（1）求抛物线 y＝ax2+bx+3 的解析式；

（2）点 P为直线 BC 上方抛物线上的一动点，过点 P作PD⊥BC 于点 D，过点 P作PF∥y轴交直线 BC 于

点F，当的周长最大时，求出的周长最大值及此时点 P的坐标．

5．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，4)，且与直线 y＝－ x＋1相交于 A，B两点，A

点在 y轴上，过点 B作BC⊥x轴，垂足为点 C(－3，0)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB 上方)，过 N作NP⊥x轴，垂足为点 P，交 AB 于点 M，求 MN

的最大值；

(3)在(2)的条件下，点 N在何位置时，四边形 BCMN 是平行四边形？并求出满足条件的 N点的坐标．

6．如图，顶点 M在轴上的抛物线于直线 y=x+2 相交于 A、B两点，且点 A在轴上，点 B的横坐标为

4，连结 AM、BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）点 P是直线 BM 下方抛物线上一点，若△ABP 的面积是△ABM 的面积的，求点 P的坐标；

（3）若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（，），当满足什么条件时，动点 Q（x，x+2）在

平移后的抛物线上．

7．将抛物线 C：y＝（x 2﹣）2向下平移 6个单位长度得到抛物线 C1，再将抛物线 C1向左平移 2个单位长

度得到抛物线 C2．

（1）直接写出抛物线 C1，C2的解析式；

（2）如图（1），点 A在抛物线 C1（对称轴 l右侧）上，点 B在对称轴 l上，△OAB 是以 OB 为斜边的等

腰直角三角形，求点 A的坐标；

（3）如图（2），直线 y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线 C2交于 E，F两点，M为线段 EF 的中点；直线

y＝﹣ x与抛物线 C2交于 G，H两点，N为线段 GH 的中点．求证：直线 MN 经过一个定点．

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