《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（5）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（5）

1．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段

上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点 M的坐标；

（3）当点运动到什么位置时，的面积最大？

2．如图，二次函数的图象与 x轴、

y轴分别交于点 A（-1，0）和点 B（0，2），图象的

对称轴交 x轴于点 C，一次函数的图象经过点 B，C，与二次函数图象的另一个交点为点 D．

（1）求二次函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）求点 D的坐标；

（3）结合图象，请直接写出时，x的取值范围：_____．

3．定义：如果一条抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为

顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”．显然，“特征轴三角形”是等腰三角形．

（1）抛物线 y＝x22﹣x对应的“特征轴三角形”是　

　；抛物线 y＝x22﹣对应的“特征轴三角

形”是　

　．（把下列较恰当结论的序号填在横线上：①腰与底边不相等的等腰三角形；②等边三角形；

③非等腰的直角三角形；④等腰直角三角形．）

（2）若抛物线 y＝ax2+2ax 3﹣a对应的“特征轴三角形”是直角三角形，请求出 a的值．

（3）如图，面积为 12 的矩形 ABCO 的对角线 OB 在x轴的正半轴上，AC 与OB 相交于点 E，若△ABE

是抛物线 y＝ax2+bx+c的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式．

4．如图，抛物线与 x轴交于点和点，与 y轴交于点 C，顶点为

D，连接 AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l交于点 E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 P是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当时，求点 P的坐标．

5．如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为 A（4，0）与点 C，与 y轴交于点

B．

（1）求此二次函数关系式和点 C的坐标；

（2）请你直接写出△ABC 的面积：

（3）在轴上是否存在点 P，使得△PAB 是等腰三角形？若存在，请你直接写出点 P的坐标；若不存在，

请说明理由．

6．平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+3 交x轴于 A，B两点，点 A，B的坐标分别为（﹣3，0），

（1，0），与 y轴交于点 C，点 D为顶点．

（1）求抛物线的解析式和 tan∠DAC；

（2）点 E是直线 AC 下方的抛物线上一点，且 S△ACE＝2S△ACD，求点 E的坐标；

（3）如图 2，若点 P是线段 AC 上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点 P在线段 AC 上运动时，

D点不变，Q点随之运动．求当点 P从点 A运动到点 C时，点 Q运动的路径长．

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